如圖，拋物線C：y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-1，且拋物線經(jīng)過M（1，0），D（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)N．
（1）點(diǎn)N的坐標(biāo)為 （-3，0）（-3，0）．
（2）已知拋物線C1與拋物線C關(guān)于y軸對(duì)稱，且拋物線C1與x軸交于點(diǎn)A，B1（點(diǎn)A在點(diǎn)B1的左邊）．
①拋物線C1的解析式為 y=-x2+2x+3y=-x2+2x+3；
②當(dāng)拋物線C1和拋物線C上y都隨x的增大而增大時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)x的取值范圍．
（3）若拋物線Cn的解析式為y=-（x+1）（x-2-n）（n=1，2，3…），拋物線Cn的頂點(diǎn)為Pn，與x軸的交點(diǎn)為A，Bn（點(diǎn)A在點(diǎn)Bn的左邊）．判斷拋物線的頂點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn是否在一條直線上，若在，請(qǐng)直接寫出該直線的解析式；若不在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（-3，0）；y=-x2+2x+3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：39引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=-1．
（1）b=；（用含a的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0在-4＜x＜1的范圍內(nèi)有解，求c的取值范圍；
（3）若拋物線過點(diǎn)（-1，-1），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為4，求a的值．發(fā)布：2025/6/6 13:30:1組卷：1039引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．拋物線L：y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-3．且經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的直線為y=kx+4．
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若將拋物線L沿x軸翻折，得到新拋物線L′，拋物線L′上是否存在一點(diǎn)P使得SAOP=SABC，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．14發(fā)布：2025/6/6 10:30:2組卷：241引用：2難度：0.4 -
3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：
那么關(guān)于它的圖象，下列判斷正確的是（ ?。?/h2>x … -1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：679引用：2難度：0.7