“抖空竹”在我國(guó)有著悠久的歷史，是國(guó)家級(jí)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．小穎玩”抖空竹”游戲時(shí)發(fā)現(xiàn)可以將某時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題．如圖，AC，BD分別與⊙O相切于點(diǎn)C，D，延長(zhǎng)AC，BD交于點(diǎn)P，連接OP，CD，⊙O的半徑為2，∠DPC=90°．
（1）連接OC，OD，判斷四邊形CODP的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）求劣弧CD的長(zhǎng)．
（3）若某時(shí)刻∠BPM=30°，PM與CD交于點(diǎn)N，求PN的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）四邊形CODP是正方形，理由見(jiàn)解析；
（2）π；
（3）2-2．
（2）π；
（3）2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：253引用：1難度：0.3
相似題
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1．小亮學(xué)習(xí)了圓周角定理的推論“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”后，勇于思考大膽創(chuàng)新，并結(jié)合三角形的角平分線的性質(zhì)進(jìn)行了以下思考和發(fā)現(xiàn)：
（1）①如圖1，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠B=85°，則∠ADE=；
②如圖2，在△ABC中，BE，CE分別平分∠ABC和∠ACD，BE，CE相交于點(diǎn)E，∠A=42°，則∠E=°；
（2）小亮根據(jù)這個(gè)發(fā)現(xiàn)，又進(jìn)行了以下深入研究：
如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線BD是⊙O的直徑，AC=BC，點(diǎn)F是弧AD的中點(diǎn)，求∠E的度數(shù)[（1）中的結(jié)論可直接用]．
發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：127引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AO平分∠BAC且交BC于點(diǎn)O，AB與⊙O相切于點(diǎn)D，OC交⊙O于點(diǎn)H，連接OD．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）延長(zhǎng)DO、AC交于點(diǎn)E，若CE=OC，求證：OA=OE；
（3）在（2）的條件下，連接DH交AO于點(diǎn)K，若OK?AK=8-12，求⊙O的半徑并直接寫(xiě)出DK?HK的值．3
發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：184引用：1難度：0.1 -
3．點(diǎn)E為正方形ABCD的邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，直線AE與BD相交于點(diǎn)F，與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G．
（1）如圖①，若正方形的邊長(zhǎng)為2，設(shè)DE=x,△DEG的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）如圖②，求證：CF是△ECG的外接圓的切線；
（3）如果把正方形ABCD換成是矩形或菱形，（2）的結(jié)論是否仍然成立？
發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：91引用：1難度：0.1