如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4與x軸交于點A（4，0），B（-1，0），與y軸交于點C．
（1）求函數(shù)表達式及C坐標(biāo)；
（2）Q在拋物線的對稱軸上，連接CQ、BQ，若△QBC為以BC為底的等腰三角形，求Q點坐標(biāo)．
（3）P在拋物線上且在第一象限內(nèi)，過點P作PM⊥AC，PN⊥y軸，求PM?CMPN2的最大值并寫出P點坐標(biāo)．
PM
?
CM
P
N
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）函數(shù)表達式為入y=-x2+3x+4，C的坐標(biāo)為（0，4）；
（2）Q（，）；
（3）的最大值是，P點坐標(biāo)為（3，4）．
（2）Q（
3
2
3
2
（3）
PM
?
CM
P
N
2
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：456引用：2難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，與x軸的另一個交點為A．
（1）如圖1，求b、c的值；
（2）如圖2，點P是第一象限拋物線y=-x2+bx+c上一點，直線AP交y軸于點D，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,△ADC的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，E是直線BC上一點，∠EPD=45°，△ADC的面積S為，求E點坐標(biāo)．54
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：205引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-6（a≠0）與x軸交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C，點D在拋物線的對稱軸上．
（1）若點E在x軸下方的拋物線上，求△ABE面積的最大值．
（2）拋物線上是否存在一點F，使得以點A，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：160引用：1難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知OA=OC=4OB=4．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）連接BC，AC，若點D在x軸的下方，以A、B、D為頂點的三角形與△ABC全等，平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點B與點D，請求出平移后所得拋物線的函數(shù)表達式，并寫出平移過程．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：37引用：2難度：0.3
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