配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種方法．它是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形以及解決代數(shù)式最大、最小值等問題中．
定義：若一個整數(shù)能表示成a2+b2（a,b為整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”，例如：5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?=12+22，所以5是“完美數(shù)”．
解決問題：
（1）已知13、28、37三個數(shù)中，“完美數(shù)”是 13和3713和37．
（2）請將x2-4x+5表示成“完美數(shù)”的形式，并求出其最小值．
（3）試問當(dāng)k為何值時，S=x2+4y2+4x-12y+k（x,y是整數(shù)，k是常數(shù)）為“完美數(shù)”，并說明理由．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】13和37
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：157引用：3難度：0.5
相似題
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1．已知x2+y2-4x+6y+13=0，則x2-6xy+9y2=．
發(fā)布：2025/6/8 3:0:2組卷：283引用：5難度：0.8 -
2．請閱讀下列材料：
我們可以通過以下方法求代數(shù)式的x2+2x-3最小值．
x2+2x-3=x2+2x?1+12-12-3=（x+1）2-4∵（x+1）2≥0∴當(dāng)x=-1時，x2+2x-3有最小值-4．
請根據(jù)上述方法，解答下列問題：
（1），則a=，b=；x2+23x+5=x2+2×3x+（3）2+2=（x+a）2+b
（2）若代數(shù)式x2-2kx+7的最小值為3，求k的值．發(fā)布：2025/6/8 6:30:2組卷：26引用：1難度：0.6 -
3．已知x2+2x+y2-4y+5=0，求代數(shù)式y(tǒng)x的值．
發(fā)布：2025/6/8 5:0:1組卷：174引用：3難度：0.3