數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性，形（幾何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性．?dāng)?shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來反映空間形式，也可用形來說明數(shù)量關(guān)系．?dāng)?shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢，數(shù)形互化，共同解決問題．
同學(xué)們，請你結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)解決下列問題．
在平面直角坐標(biāo)系中，若點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱這樣的點為整點．設(shè)函數(shù)y=（4a+2）x2+（9-6a）x-4a+4（實數(shù)a為常數(shù)）的圖象為圖象T．
（1）求證：無論a取什么實數(shù)，圖象T與x軸總有公共點；
（2）是否存在整數(shù)a,使圖象T與x軸的公共點中有整點？若存在，求所有整數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．
【考點】拋物線與x軸的交點．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：1585引用：12難度：0.4
相似題
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1．二次函數(shù)的頂點形式是y=a（x-h）2+k（a≠0），請你寫出一個以直線x=2為對稱軸，頂點在x軸下方，開口向上的拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式的頂點形式 （注：其它形式不給分）．
發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：14引用：1難度：0.6 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c（a≠0）的圖象與x軸的負半軸和正半軸分別交于A，B兩點，與y軸的負半軸交于點C，OA=OC=3．
（1）求二次函數(shù)的表達式及B點坐標(biāo)；
（2）點D位于第三象限且在二次函數(shù)的圖象上，求△DAC的面積最大時點D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：36引用：2難度：0.6 -
3．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：
①a-b+c＞0；
②3a+b=0；
③b2=4a（c-n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個互異實根．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：2181引用：12難度：0.7