綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問題：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，14×5=14-15．
（1）獨(dú)立思考：解答王老師提出的問題：第5個(gè)式子為 15×6=15-1615×6=15-16，第n個(gè)式子為 1n（n+1）=1n-1n+11n（n+1）=1n-1n+1．
（2）實(shí)踐探究：在（1）中找出規(guī)律，并利用規(guī)律計(jì)算：11×2+12×3+13×4+14×5+?+12021×2022；
（3）問題拓展，求11×3+13×5+15×7+?+12021×2023；
（4）問題解決：求11+2+11+2+3+11+2+3+4+11+2+3+4+5+?+11+2+3+4+?+2021+2022的值．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
4
×
5
=
1
4
-
1
5
1
5
×
6
=
1
5
-
1
6
1
5
×
6
=
1
5
-
1
6
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
1
4
×
5
+
?
+
1
2021
×
2022
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
?
+
1
2021
×
2023
1
1
+
2
+
1
1
+
2
+
3
+
1
1
+
2
+
3
+
4
+
1
1
+
2
+
3
+
4
+
5
+
?
+
1
1
+
2
+
3
+
4
+
?
+
2021
+
2022
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；列代數(shù)式．
【答案】；
1
5
×
6
=
1
5
-
1
6
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/9 2:0:8組卷：247引用：4難度：0.5
相似題
-
1．中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而“楊輝三角”的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁(yè)，圖中是其中的一部分．“楊輝三角”蘊(yùn)含了許多優(yōu)美的規(guī)律，小明對(duì)此非常著迷．一次，他把寫的楊輝三角數(shù)表用書本遮蓋住，只漏出其中某一行的一部分的5個(gè)數(shù)字：1，10，45，120，210，讓同桌小聰說出第6個(gè)數(shù)字，小聰稍加思索，便說出正確答案，正確答案是 ．發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：103引用：3難度：0.7 -
2．將一列數(shù)，2，2，26，2，…，1010按如圖的數(shù)表排列，按照該方法進(jìn)行排列，32的位置可記為（2，4），22的位置可記為（3，2），那么這列數(shù)中的最大有理數(shù)按此排法的位置可記為（m,n），則m+n的值為 ．6發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：80引用：4難度：0.7 -
3．觀察以下等式：
第1個(gè)等式：1+12×（1-13）=221×3
第2個(gè)等式：1+12×（12-14）=322×4
第3個(gè)等式：1+12×（13-15）=423×5
第4個(gè)等式：1+12×（14-16）=524×6
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個(gè)等式：；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明．發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：237引用：5難度：0.6