如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接EB，作∠BEF=∠CAE，EF交AB的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：BC∥EF；
（2）求證：EF是⊙O的切線；
（3）若BF=10，EF=20，求⊙O的半徑和AD的長．

【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）15，

．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：647引用：4難度：0.5

相似題

1．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC的中點(diǎn)D，與AC邊的交點(diǎn)為F，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若AB=5，tan∠ACB=2，求弦AF的長度．
發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：417引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，延長ED、AC交于點(diǎn)F．
（1）求證：直線EF為⊙O的切線．
（2）若CF=2，DF=4，求⊙O的半徑和ED長．
發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：324引用：3難度：0.5
解析
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為弦作⊙O，交BC的延長線于點(diǎn)D，且DC=BC，∠CAB=∠BDE．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，AB=BE，求
?
AC
的長．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：240引用：5難度：0.7
解析

相關(guān)試卷

1．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC的中點(diǎn)D，與AC邊的交點(diǎn)為F，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）若AB=5，tan∠ACB=2，求弦AF的長度．