已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），連接DE、BF，P是DE的中點(diǎn)，連接AP．將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖①，當(dāng)△AEF的頂點(diǎn)E、F恰好分別落在邊AB、AD時(shí)，則線段AP與線段BF的位置關(guān)系為 PA⊥BFPA⊥BF，數(shù)量關(guān)系為 BF=2PABF=2PA．
（2）當(dāng)△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②所示位置時(shí)，證明：第（1）問中的結(jié)論仍然成立．
（3）若AB=3，AE=1，則線段AP的取值范圍為 1＜PA＜21＜PA＜2．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】PA⊥BF；BF=2PA；1＜PA＜2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：950引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=30cm,∠C=30°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以1cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/4 7:30:3組卷：648引用：10難度：0.3 -
2．同學(xué)們已在七年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)過“用坐標(biāo)表示平移”這部分知識(shí)，七下課本第76頁這樣寫道：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x,y）向右（或左）平移a個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a,y）（或（x-a,y）；將點(diǎn)（x,y）向上（或下）平移b個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x,y+b）或（x,y-b）．
七下課本第77頁又這樣寫道：一般地，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長度：如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（成減去）一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（成向下）平移a個(gè)單位長度．請(qǐng)認(rèn)真閱讀以上材料，嘗試用上述材料的結(jié)論解決下面的問題．
在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)：
（1）P（m,n）向右平移3個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位可得點(diǎn)P'（m+3，0），若OP=OP'，求m和n的值．
（2）已知A（-3，1），B（-1，0），D（0，5），若將線段AB平移到線段DC（點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)），則C（ ，）；畫出示意圖并通過A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)之間的特點(diǎn)判斷線段AD是否可以通過平移與線段BC重合，若可以，請(qǐng)求出平移方向（先左或右，再上或下）和平移距離，若不可以，請(qǐng)說明理由．
（3）已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（1，b），（m,0），（m+1，b+2），（m-2，m），其中m＞0且b＞0，若對(duì)角線AC，BD互相平分，求∠ABD的值．發(fā)布：2025/6/4 8:30:1組卷：96引用：1難度：0.3 -
3．小華根據(jù)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究：在?ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，且AD=AM，點(diǎn)E是線段DM上任意一點(diǎn)，連接AE．將△ADE沿AE翻折得到△FAE．
（1）【問題解決】如圖1．△ADE沿AE翻折后，點(diǎn)F恰好與點(diǎn)M重合，已知∠ADC=60°，且AD=2，則DM=；
（2）【問題探究】如圖2，△ADE沿AE翻折后，點(diǎn)F落在AB邊上．
①判斷四邊形ADEF的形狀，并證明；
②已知∠ADC=45°，AB=4，，求四邊形ABCD的面積；MC=2DE
③如圖3，在②的條件下，將四邊形DAFE沿DA方向平移，得到四邊形D′A′F′E′，連接ED′、MA′、A′F，當(dāng)四邊形ED′A′M的周長最小時(shí)，∠AFA′=，平移距離AA′=．發(fā)布：2025/6/4 9:0:1組卷：122引用：3難度：0.2