對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N間的“閉距離”，記作d（M，N）．特殊地，當(dāng)圖形M與圖形N有公共點時，規(guī)定d（M，N）=0．
已知點A（-2，0），B（0，23），C（2，0），D（0，m）．
（1）①求d（點O，線段AB）；
②若d（線段CD，直線AB）=1，直接寫出m的值；
（2）⊙O的半徑為r,若d（⊙O，線段AB）≤1，直接寫出r的取值范圍；
（3）若直線y=3x+b上存在點E，使d（E，△ABC）＜=1，直接寫出b的取值范圍．
3
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【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）①．
②2-2．
（2）-1≤r≤2+1．
（3）-2-2≤b≤2+2．
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②2
3
（2）
3
3
（3）-2
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：522引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，點D是的中點，過點D作⊙O的切線，與AB、AC的延長線分別交于點E、F，連接AD．?BC
（1）求證：AF⊥EF．
（2）填空：
①已知AB=8，當(dāng)BE=時，AC=CF．
②連接BD、CD、OC．當(dāng)∠E的度數(shù)為時，四邊形OBDC是菱形．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：173引用：2難度：0.4 -
2．已知扇形OAB的半徑為4，∠AOB=90°，點P是OA的中點，點Q是弧AB上的一個動點，如圖1，將扇形沿PQ折疊，點A的對應(yīng)點為A'，連接AA'．
（1）如圖2，當(dāng)點O與點A'重合時，求弧BQ的長．
（2）在點Q的運動過程中，求點A′與點B之間的最小距離．
（3）如圖3，當(dāng)Q是弧AB上的中點時，求tan∠APQ的值．發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：146引用：2難度：0.5 -
3．如圖，Q是
上一定點，P是弦AB上一動點，C為AP中點，連接CQ，過點P作PD∥CQ交?AB于點D，連接AD，CD．已知AB=8cm,設(shè)A，P兩點間的距離為xcm,C，D兩點間的距離為ycm.（當(dāng)點P與點A重合時，令y的值為1.30）?AB
小榮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．
下面是小榮的探究過程，請補充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應(yīng)值：
（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y/cm 1.30 1.79 1.74 1.66 1.63 1.69 2.08 2.39 
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)DA⊥DP時，AP的長度約為cm.發(fā)布：2025/5/25 9:30:1組卷：358引用：3難度：0.1