如圖1，直線y=kx+b與拋物線y=ax2-x+c交于A（-2，0），C（0，2）兩點，拋物線與x軸的另一個交點為B，頂點為D．
（1）求直線及拋物線的解析式．
（2）M是第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點M作MN⊥AC于N，當MN最大時，求點M的坐標．
（3）如圖2，將拋物線沿射線AC方向以每秒2個單位的速度平移，平移后拋物線的頂點為D'，設平移時間為t秒，當△CDD'為等腰三角形時，求t的值．
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x+2，y=-x2-x+2；
（2）點M（-1，2）；
（3）t=或或．
（2）點M（-1，2）；
（3）t=
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：213引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B、A，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B，與y軸交于點C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P是x軸上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，若以點P、D、B為頂點的三角形與△AOB相似，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m,n）（m＞0）．
ⅰ．如果S△OBP=3，設直線x=k,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ=120°，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D是線段OA上的一個動點，連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C，過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）①求點A的坐標；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當，∠CAE=∠OBE時，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3
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