如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，O為AC上一點，OA=2，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作圓與AB相交于點F，點E是⊙O與線段BC的公共點，連接OE、OF、EF，并且∠EOF=2∠BEF．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求圖中陰影部分的面積．
【答案】（1）見解析；
（2）．
（2）
7
2
3
-
4
3
π
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：220引用：4難度：0.6
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
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2．如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，E為上一點，F(xiàn)為弦DC延長線上一點，連接FE并延長交直徑AB的延長線于點G，連接AE交CD于點P，若FE=FP．?BC
（1）求證：FE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為8，sinF=，求BG的長．35發(fā)布：2025/5/25 10:30:1組卷：2176引用：14難度：0.6 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D是AC邊上一點，以AD為直徑的⊙O與邊BC有公共點E，且AB=BE．
（1）求證：BC是⊙O的切線：
（2）若BE=3，BC=7，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：174引用：3難度：0.5
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