（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線AB∥CD，連結(jié)BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠BEC=∠B+∠C．
請把下面的證明過程補(bǔ)充完整：
證明：過點(diǎn)E作EF∥AB，
∴∠B=∠BEF（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∵AB∥DC（已知），EF∥AB，
∴EF∥DC（ 平行于同一直線的兩直線平行平行于同一直線的兩直線平行）．
∴∠C=∠CEF．
∵（ ∠B+∠C∠B+∠C）=∠BEF+∠CEF，
∴∠BEC=∠B+∠C．（等量代換）．
（2）拓展探究：如果點(diǎn)E運(yùn)動到圖②所示的位置，其他條件不變，說明：∠B+∠C=360°-∠BEC．
（3）解決問題：如圖③，AB∥DC，E、F、G是AB與CD之間的點(diǎn)，直接寫出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一直線的兩直線平行；∠B+∠C
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/1 15:30:1組卷：1295引用：2難度：0.6
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1．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（1）試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2=3∠B，求∠1的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/3 10:0:1組卷：3999引用：24難度：0.6 -
2．如圖，已知∠1=∠2=∠3=63°，∠4=．發(fā)布：2025/6/3 4:30:1組卷：24引用：2難度：0.7 -
3．【閱讀理解】：兩條平行線間的拐點(diǎn)問題經(jīng)?？梢酝ㄟ^作一條直線的平行線進(jìn)行轉(zhuǎn)化．例如：如圖1，MN∥PQ，點(diǎn)C、B分別在直線MN、PQ上，點(diǎn)A在直線MN、PQ之間．
求證：∠CAB=∠MCA+∠PBA；
證明：如圖1，過點(diǎn)A作AD∥MN，
∵M(jìn)N∥PQ，AD∥MN，
∴AD∥MN∥PQ，
∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，
即：∠CAB=∠MCA+∠PBA；
【類比應(yīng)用】已知直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PD．
（1）如圖2，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD的度數(shù)，說明理由；
（2）如圖3，設(shè)∠PAB=α、∠CDP=β、直接寫出α、β、∠P之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
【聯(lián)系拓展】如圖4，直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PD．AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB=∠P，運(yùn)用（2）中的結(jié)論，求∠N的度數(shù)，說明理由．12
發(fā)布：2025/6/3 8:30:1組卷：1110引用：8難度：0.4