如圖，已知拋物線y=a（x-1）2+k經(jīng)過A（-1，0），C（0，-3）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)E是拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)AE+CE最小時，求點E的坐標(biāo)；
（3）已知P為拋物線的頂點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點Q，恰好使得P，Q，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出所有符合條件的Q點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=（x-1）2-4．
（2）E（1，-2）．
（3）存在，Q的坐標(biāo)為：（2，1）或（-2，-7）或（4，-1）．
（2）E（1，-2）．
（3）存在，Q的坐標(biāo)為：（2，1）或（-2，-7）或（4，-1）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/9 0:0:8組卷：204引用：3難度：0.4
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2+b與x軸負半軸相交于點A，與x軸正半軸相交于點B，與y軸正半軸相交于點C，AO=OC=6．
（1）求a,b的值；
（2）如圖1，點P為第一象限拋物線上一點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,連接PO、PB，設(shè)△POB的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CP，過點P作PD⊥CP交y軸于點D，過點D作y軸的垂線交第二象限內(nèi)的拋物線于點Q，連接PQ，點F在y軸上，且在點C上方，點G為y軸負半軸上一點，且CF=OG，連接AF、BG，點H在AF上，過點F作FM⊥y軸交OH延長線于點M，OH=MH，點N為OC上一點，連接NH，∠BGO+∠HNO=180°，連接AN，若AN∥PQ，求點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：167引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-3，0），B（0，1），形狀相同的拋物線Cn（n=1，2，3，4，…）的頂點在直線AB上，其對稱軸與x軸的交點的橫坐標(biāo)依次為2，3，5，8，13，…，根據(jù)上述規(guī)律，拋物線C8的頂點坐標(biāo)為（）．發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：2235引用：14難度：0.3 -
3．對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,規(guī)定函數(shù)y=
是它的相關(guān)函數(shù)．已知點M，N的坐標(biāo)分別為（-ax2+bx+c（x≥0）-ax2-bx-c（x＜0），1），（12，1），連接MN，若線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個公共點，則n的取值范圍為（ ?。?/h2>92發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：1911引用：6難度：0.3