如圖，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PD與⊙O相切于點D，過點A作AG⊥PD于G，交⊙O于點C，連接DB，DC，BC，AD，BC與AD相交于點E，過點D作DH⊥AB于H，交BC于F．
（1）求證：∠PDB=∠DBC；
（2）請猜想AB、AG、GC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若DF=3，⊙O的半徑為4，求AD的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答；（2）結(jié)論：AB=AG+GC，證明見解答；（3）．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：48引用：1難度：0.4
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，點D是的中點，過點D作⊙O的切線，與AB、AC的延長線分別交于點E、F，連接AD．?BC
（1）求證：AF⊥EF．
（2）填空：
①已知AB=8，當BE=時，AC=CF．
②連接BD、CD、OC．當∠E的度數(shù)為時，四邊形OBDC是菱形．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：173引用：2難度：0.4 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑、點D為的中點，⊙O的切線DE交OC的延長線于點E．?AC
（1）求證：DE∥AC；
（2）連接BD交OC于點P，若⊙O的直徑為10、AC=8，求DE的長．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：118引用：1難度：0.5 -
3．如圖，Q是
上一定點，P是弦AB上一動點，C為AP中點，連接CQ，過點P作PD∥CQ交?AB于點D，連接AD，CD．已知AB=8cm,設(shè)A，P兩點間的距離為xcm,C，D兩點間的距離為ycm.（當點P與點A重合時，令y的值為1.30）?AB
小榮根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．
下面是小榮的探究過程，請補充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應(yīng)值：
（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各組對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y/cm 1.30 1.79 1.74 1.66 1.63 1.69 2.08 2.39 
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當DA⊥DP時，AP的長度約為cm.發(fā)布：2025/5/25 9:30:1組卷：358引用：3難度：0.1
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