如圖1，已知H是△ABC的AB邊的中點(diǎn)，∠C=90°，過點(diǎn)H作EH∥BC交∠ABC的角平分線于點(diǎn)E，BE交AC于點(diǎn)D，HE交AC于點(diǎn)N．
（1）求證：HE=BH；
（2）若∠BAC=40°，求∠EDC的度數(shù)；
（3）求證：∠CDE+12∠BAC=135°；
（4）如圖2，將△BDH沿DH翻折得到△GHD，若GH∥AC，求證：GD⊥BD．
∠
CDE
+
1
2
∠
BAC
=
135
°
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）110°；
（3）證明見解析；
（4）證明見解析．
（2）110°；
（3）證明見解析；
（4）證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/5 8:0:2組卷：44引用：2難度：0.2
相似題
-
1．探究
（1）【問題初探】
如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD．直接寫出BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：；
（2）【問題改編】
如圖2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，連接BD，AC．求證：BD⊥AC；
（3）【問題拓展】
如圖3，將（2）中的“90°”改為“60°”，（2）中的其他條件不變，若BD與AC交于點(diǎn)F，求∠DFC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：32引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以3cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求BC邊的長；
（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，請直接寫出此時(shí)t的值．發(fā)布：2025/6/7 13:0:1組卷：653引用：6難度：0.5 -
3．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，1），點(diǎn)B（m,m），其中m＞1．
（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），當(dāng)PA⊥PB時(shí)
①求證：PA=PB；
②直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，AC⊥y軸于點(diǎn)C，AB交x軸于點(diǎn)K，求PK+KC-PO的值．發(fā)布：2025/6/7 14:0:1組卷：52引用：1難度：0.1