綜合與探究
（1）【教材再探】下面是某教材的一道問題：“如圖1，在正方形ABCD中，CE⊥DF，求證：CE=DF”．請完成解答過程：
| 證明：設CE與DF交于點P ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠B=∠DCF=90°，BC= CD CD ，∴∠BCE+∠DCE=90°， ∵CE⊥DF， ∴∠CPD= 90 90 °，∴∠CDF+∠DCE=90°， ∴∠CDF=∠BCE， ∴△CBE≌△DCF（ ASA ASA 填判定依據(jù)，用字母表示），∴CE=DF． |
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（3）【拓展延伸】如圖3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，點E為AB的三等分點，過點B作BD⊥CE交AC于D，請直接寫出BD的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】CD；90；ASA
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：429引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，動點P從點B出發(fā)以1厘米/秒的速度沿BC方向運動，動點Q從點C出發(fā)以2厘米/秒的速度沿CD方向運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點D時停止運動，點P也隨之停止，設運動時間為t秒（t＞0）．
（1）求線段CD的長；
（2）t為何值時，線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分？
（3）伴隨P，Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為l.
①t為何值時，l經(jīng)過點C？
②求當l經(jīng)過點D時t的值，并求出此時刻線段PQ的長．發(fā)布：2025/6/23 14:30:1組卷：1313引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點P沿邊AB從點A向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，設點P、Q移動的時間為t s.問：
（1）當t為何值時△PBQ的面積等于8cm2？
（2）當t為何值時△DPQ是直角三角形？
（3）是否存在t的值，使△DPQ的面積最小，若存在，求此時t的值及此時的面積；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/23 18:0:2組卷：117引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．
（1）請判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；
（2）如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予說明；
（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷．
發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：3585引用：23難度：0.5
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