已知拋物線y=-2x2+4ax-3a2+2a（a＞0，且a為常數(shù)）．
（1）當拋物線頂點處于最高處時，求a的值；
（2）若拋物線上始終存在不重合的兩點關于原點對稱，求a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，存在正實數(shù)m,n（m＜n），當m≤x≤n時，恰好m2m+1≤1y+2≤n2n+1，求m,n的值．
m
2
m
+
1
≤
1
y
+
2
≤
n
2
n
+
1
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a的值為1；
（2）0＜a＜；
（3）m=1，n=．
（2）0＜a＜
2
3
（3）m=1，n=
1
+
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：136引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=x2-（m-1）x-m（其中m＞1）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，對稱軸為直線l,連接AC、BC．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）設△ABC外接圓的圓心為P，求點P的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，設拋物線的頂點為D，是否存在實數(shù)m,使CP∥BD，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：595引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c過A（-4，0），B（6，0），C（0，8）三點；點P是第一象限內拋物線上的動點，點P的橫坐標是m,且1＜m＜6．
（1）試求拋物線的表達式；直接寫出拋物線對稱軸和直線BC的表達式；
（2）過點P作PN∥y軸并BC交于點N，作PM∥x軸并交拋物線的對稱軸于點M，若PM=PN，求點P的坐標；23
（3）當點P運動到使∠PAB=∠ABC時，請簡要求出m的值．12
發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：278引用：2難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象過點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△PAC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標及△PAC的周長；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點M（不與點C重合），使得S△PAM=S△PAC？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：99引用：1難度：0.1