綜合與探究
如圖，拋物線y=12x2-32x-2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．過點A的直線與拋物線在第一象限交于點D（5，3）．
（1）求A，B，C三點的坐標，并直接寫出直線AD的函數(shù)表達式．
（2）點P是線段AB上的一個動點，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點E，交直線AD于點F．試探究是否存在一點P，使線段EF最大．若存在，請求出EF的最大值；若不存在，請說明理由．
（3）若點M在拋物線上，點N是直線AD上一點，是否存在以點B，D，M，N為頂點的四邊形是以BD為邊的平行四邊形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
1
2
x
2
-
3
2
x
-
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（4，0），C（0，-2），；
（2）存在一點P，使線段EF最大，EF的最大值為；
（3）存在，點M的坐標為（0，-2），或．
y
=
1
2
x
+
1
2
（2）存在一點P，使線段EF最大，EF的最大值為
9
2
（3）存在，點M的坐標為（0，-2），
（
2
+
14
，
4
+
14
2
）
（
2
-
14
，
4
-
14
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：308引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B、C的，與x軸另一交點為A，頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線對稱軸是否存在一點E，使得△BCE是等腰三角形，若存在，求出E的點坐標，若不存在，請說明理由；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：156引用：2難度：0.3 -
2．如圖，直線y=-x+12圖象交x軸于點A，交y軸于點C，點A，點C在拋物線y=ax2+bx+b-a的圖象上．P點是線段OA上的一個動點，過點P作x軸的垂線l交拋物線和直線AC于點M，N兩點．72
（1）求拋物線的函數(shù)關系式；
（2）當△MCN恰好是以MN為斜邊的直角三角形時，求此時點M的坐標；
（3）x軸上方的對稱軸上有一動點E，平面上是否存在一點F，使以A、C、E、F為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）在（2）的條件下，將線段PA繞著點P逆時針旋轉一定的角度α（0°＜α＜90°），得到線段PQ．試探究線段PM上是否存在一個定點D（不與P、M重合），無論PQ如何旋轉，的值始終保持不變．若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．DQMQ發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：101引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx-2交x軸于點A、B（點A在點B的左側），交y軸于點C，若OB=OC=2OA．
（1）如圖1，求拋物線解析式；
（2）如圖2，點P為第四象限拋物線上一點，連接BP，平面內(nèi)存在點D，連接CD，使CD∥BP，CD=BP，連接CP、DB，設P的橫坐標為t,點D的橫坐標為d,求d與t的函數(shù)關系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長BD交直線AC于點E，連接EO，作DF∥y軸交EO的延長線于點F，交x軸于點G，點Q為拋物線第二象限上一點，連接FA、FQ、BQ，∠AEO=∠BEO，∠QFA=2∠QBA，求線段FQ的長．發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：233引用：1難度：0.1