【問(wèn)題情境】
如圖1，在矩形ABCD中，AB=9，BC=15，點(diǎn)P為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，將△ABP沿BP翻折，得到△A′BP，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，射線PA′交邊BC于點(diǎn)E．
【實(shí)踐探究】
（1）如圖2，若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，則AP=33．
（2）①用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在圖3中畫出翻折后的圖形△A′BP，使BA′平分∠PBC；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）
②在①的條件下，連接A′D，求△A′DP的面積．
【拓展提升】
（3）若點(diǎn)P從圖2中的位置開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)直至點(diǎn)D停止，求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．（直接寫出答案）
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：316引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，以EF為邊，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH，延長(zhǎng)EH交AD邊于點(diǎn)P，延長(zhǎng)GH交AD邊于點(diǎn)Q．
（1）若點(diǎn)H為EP的中點(diǎn)，
①求證：BE=2BF；
②若，△HQP和△AEP的周長(zhǎng)分別為m,n,求EF=5的值；mn
（2）若S△AEP=9S△BEF，求的值．S△AEPS△HQP發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：125引用：1難度：0.3 -
2．小星和小紅在學(xué)習(xí)了正方形的相關(guān)知識(shí)后，對(duì)正方形內(nèi)一些特殊線段的關(guān)系進(jìn)行探究．
（1）問(wèn)題解決
如圖①，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，連接AE，BF，且AE⊥BF，求證：△ABE≌△BCF；
（2）類比探究
如圖②，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，AD，AB，CD邊上的點(diǎn)，連接EF，GH，且EF⊥GH，求證：EF=GH；
（3）遷移應(yīng)用
如圖③，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是BC的中點(diǎn)，E是AC邊上的點(diǎn)，連接AD，BE，且BE⊥AD，求的值．AECE發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：250引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：∠PMN=∠PNM．
【結(jié)論應(yīng)用】
（2）如圖②，在上邊題目的條件下，延長(zhǎng)圖中的線段AD交NM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)線段BC交NM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：∠AEN=∠F．
（3）若（1）中的∠A+∠ABC=122°，則∠F的大小為 ．
發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：194引用：7難度：0.4