若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a,b是正整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．
例如：∵13=22+32，∴13是“完美數(shù)”；
再如：∵a2+2ab+2b2=（a+b）2+b2（ a,b是正整數(shù)），
∴a2+2ab+2b2 也是“完美數(shù)”．
（1）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)大于30小于40的“完美數(shù)”，并判斷117是否為“完美數(shù)”，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若4m2+12mn+an2（m,n,a都是正整數(shù)）是“完美數(shù)”，寫(xiě)出兩個(gè)a的可能的值．
（3）試判斷（a2+b2）（4a2+c2）（ a,b,c是正整數(shù)）是否為“完美數(shù)”，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用．
【答案】（1）34（答案不唯一），117是“完美數(shù)”，理由見(jiàn)解答；
（2）兩個(gè)a的可能的值為10，13（答案不唯一）；
（3）（a2+b2）（4a2+c2）是“完美數(shù)”，理由見(jiàn)解答．
（2）兩個(gè)a的可能的值為10，13（答案不唯一）；
（3）（a2+b2）（4a2+c2）是“完美數(shù)”，理由見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/28 8:0:9組卷：116引用：1難度：0.6
相似題
-
1．閱讀理解：我們知道，“作差法”是比較兩數(shù)（式）大小關(guān)系常用的方法之一，其依據(jù)是不等式（或等式）的性質(zhì)：若x-y＞0，則x＞y；若x-y=0，則x=y；若x-y＜0，則x＜y.
例：已知A=m2+2mn,B=4mn-n2，其中m≠n,求證：A＞B．
證明：
A-B=（m2+2mn）-（4mn-n2）=m2+2mn-4mn+n2=m2-2mn+n2=（m-n）2．
∵m≠n,∴（m-n）2＞0．∴A＞B．
（1）比較大?。簒2+4 4x；
（2）已知M=2019×2022，N=2020×2021，試運(yùn)用上述方法比較M、N的大小，并說(shuō)明理由；
（3）應(yīng)用拓展
學(xué)科內(nèi)應(yīng)用：①請(qǐng)以“作差法”為研究不等關(guān)系的出發(fā)點(diǎn)，嘗試證明不等式具有如下性質(zhì)：如果a＞b,c＞d,那么a+c＞b+d.
②嘗試用：①問(wèn)的性質(zhì)解決以下問(wèn)題：
已知：四邊形ABCD是任意四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O．求證：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．12
生活中應(yīng)用：③某游泳館在暑假期間對(duì)學(xué)生優(yōu)惠開(kāi)放，有A、B兩種方案可供選擇，A方案每次按原票價(jià)打八五折；B方案第一次按原票價(jià)，但從第二次起，每次打八折，請(qǐng)問(wèn)游泳的同學(xué)選擇哪種方案更合算？發(fā)布：2025/6/9 8:0:1組卷：135引用：1難度：0.5 -
2．已知a、b、c滿足a+b=5，c2=ab+b-9，則ab-c=．
發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：238引用：3難度：0.7 -
3．已知a、b、c滿足a2+2b=7，b2-2c=-1，c2-6a=-17，則（b-c）2=．
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：183引用：1難度：0.6