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浙教新版七年級(jí)下冊(cè)《5.4 分式的加減（分式的加減法）》2021年同步練習(xí)卷（浙江省杭州市西湖區(qū)翠苑中學(xué)文華中學(xué)校區(qū)）>
試題詳情
閱讀下面的材料，并解答后面的問(wèn)題
材料：將分式3x2+4x-1x+1拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式．
解：由分母為x+1，可設(shè)3x2+4x-1=（x+1）（3x+a）+b.
因?yàn)椋▁+1）（3x+a）+b=3x2+ax+3x+a+b=3x2+（a+3）x+a+b,
所以3x2+4x-1=3x2+（a+3）x+a+b.
所以a+3=4 a+b=-1
，解得a=1 b=-2
．
所以3x2+4x-1x+1=（x+1）（3x+1）-2x+1=（x+1）（3x+1）x+1-2x+1=3x+1-2x+1．
這樣，分式就被拆分成了一個(gè)整式3x+1與一個(gè)分式2x+1的差的形式．
根據(jù)你的理解決下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)將分式2x2+3x+6x-1拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式；
（2）若分式5x2+9x-3x+2拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為：5m-11+1n-6，求m2+n2+mn的最小值．
3
x
2
+
4
x
-
1
x
+
1
a + 3 = 4 |
a + b = - 1 |
a = 1 |
b = - 2 |
3
x
2
+
4
x
-
1
x
+
1
（
x
+
1
）
（
3
x
+
1
）
-
2
x
+
1
（
x
+
1
）
（
3
x
+
1
）
x
+
1
2
x
+
1
2
x
+
1
2
x
+
1
2
x
2
+
3
x
+
6
x
-
1
5
x
2
+
9
x
-
3
x
+
2
1
n
-
6
【答案】（1）以=2x+5+；
（2）27．
2
x
2
+
3
x
+
6
x
-
1
11
x
-
1
（2）27．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：2842引用：7難度：0.3
相似題
-
1．化簡(jiǎn)
的結(jié)果是（ ?。?/h2>x2x-1+x1-x發(fā)布：2025/6/21 1:0:2組卷：1273引用：6難度：0.8 -
2．在小學(xué)階段，我們知道可以將一個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和（差）的形式，例如
，12×3=12-13=52×3．12+13
類(lèi)似地，我們也可以把一個(gè)較復(fù)雜的分式拆分成兩個(gè)較簡(jiǎn)單，并且分子次數(shù)小于分母次數(shù)的分式的和或者差的形式．例如=1x（x+1），仿照上述方法，若分式1x-1x+1可以拆分成3xx2-x-2Ax+1的形式，那么 （B+1）-（A+1）=．+Bx-2發(fā)布：2025/6/20 13:30:1組卷：1478引用：5難度：0.3 -
3．閱讀下面的材料：
把一個(gè)分式寫(xiě)成兩個(gè)分式的和叫做把這個(gè)分式表示成“部分分式”
[例]將分式表示成部分分式．1-3xx2-1
解：，1-3xx2-1=Mx+1+Nx-1
將等式右邊通分，得：=M（x-1）+N（x+1）（x+1）（x-1），（M+N）x+N-Mx2-1
依據(jù)題意得，解得M+N=-3N-M=1M=-2N=-1
∴+1-3xx2-1=-2x+1-1x-1
請(qǐng)你運(yùn)用上面所學(xué)到的方法，解決下面的問(wèn)題：
將分式表示成部分分式．5x-4（x-1）（2x-1）發(fā)布：2025/6/20 14:30:1組卷：505引用：6難度：0.3