如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交坐標軸于A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）三點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點D，使△ADC的周長最小？若存在，求出D點坐標，若不存在，說明理由．
【答案】（1）y=x2-3x-4；（2）D（，-）．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/14 14:0:9組卷：146引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸恰有一個交點，且過點A（1，n）和點B（2023，n），則
=．n2022發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：977引用：4難度：0.6 -
2．若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+3=m有實數(shù)根x1、x2，且x1≠x2，有下列結(jié)論：
①m＜-2；
②x1=1，x2=3；
③二次函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）+m的圖象與x軸交點的坐標為（1，0）和（3，0）．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：442引用：2難度：0.7 -
3．特例感知
（1）如圖1，對于拋物線y1=-x2-x+1，y2=-x2-2x+1，y3=-x2-3x+1，下列結(jié)論正確的序號是；
①拋物線y1，y2，y3都經(jīng)過點C（0，1）；
②拋物線y2，y3的對稱軸由拋物線y1的對稱軸依次向左平移個單位得到；12
③拋物線y1，y2，y3與直線y=1的交點中，相鄰兩點之間的距離相等．
形成概念
（2）把滿足yn=-x2-nx+1（n為正整數(shù)）的拋物線稱為“系列平移拋物線”．
知識應用
在（2）中，如圖2．
①“系列平移拋物線”的頂點依次為P1，P2，P3，…，Pn，用含n的代數(shù)式表示頂點Pn的坐標，并寫出該頂點縱坐標y與橫坐標x之間的關(guān)系式；
②“系列平移拋物線”存在“系列整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）”：C1，C2，C3，…，Cn，其橫坐標分別為-k-1，-k-2，-k-3，…，-k-n（k為正整數(shù)），判斷相鄰兩點之間的距離是否都相等，若相等，直接寫出相鄰兩點之間的距離；若不相等，說明理由．
③在②中，直線y=1分別交“系列平移拋物線”于點A1，A2，A3，…，An，連接CnAn，Cn-1An-1，判斷CnAn，Cn-1An-1是否平行？并說明理由．
發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：2127引用：4難度：0.1
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