為慶祝泉州一中80周年校慶，兩校區(qū)初一數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們一起研究了以下一個有趣的數(shù)學(xué)問題：如果一個兩位正整數(shù)m的個位數(shù)為8，那么就稱m為“一中數(shù)”．
（1）求證：對任意“一中數(shù)”m,m2-64一定為20的倍數(shù)；
（2）若m=p2-q2，且p、q為正整數(shù)，則稱數(shù)對（p,q）為“一中數(shù)對”，并規(guī)定：H（m）=qp，例如68=182-162，稱數(shù)對（18，16）為“一中數(shù)對”，則H（68）=1618=89，求小于50的“一中數(shù)”中，所有“一中數(shù)對”的H（m）的最大值．
H
（
m
）
=
q
p
H
（
68
）
=
16
18
=
8
9
【考點】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）見解答；
（2）．
（2）
11
13
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：141引用：1難度：0.5
相似題
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1．若一個整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”，
例如，5是“完美數(shù)”．因為5=22+12．
再如，M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=（x+2y）2+（2x-y）2（x、y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”．
（1）請你再寫出一個小于20的“完美數(shù)”；
（2）判斷9x2+1+4y2-12xy（x,y是整數(shù)）是否為“完美數(shù)”；并說明原因．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：69引用：1難度：0.7 -
2．若實數(shù)x滿足x2-x-1=0，則代數(shù)式x3-2x2+2023的值為 ．
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：527引用：6難度：0.6 -
3．如果一個自然數(shù)M能分解成a×A，其中a為一位數(shù)，A為兩位數(shù)，且a與A的十位數(shù)字的和等于A的個位數(shù)字，則稱數(shù)M為“和數(shù)”，將“和數(shù)”分解成M=a×A的過程，稱為“和分解”，若a與A的十位數(shù)字的差等于A的個位數(shù)字，則稱數(shù)M為“差數(shù)”，將“差數(shù)”分解成M=a×A的過程，稱為“差分解”．
例如：∵245=5×49，5+4=9，∴245為“和數(shù)”，
∵205=5×41，5-4=1，∴205為“差數(shù)”．
又如∵195=3×65=5×39，3+6≠5，5+3≠9，且3-6≠5，5-3≠9，∴195既不是“和數(shù)”也不是“差數(shù)”．
（1）判斷236是“和數(shù)”嗎？115是“差數(shù)”嗎？并說明理由；
（2）將一個“和數(shù)”M進行“和分解”，即，（1≤m≤8，1≤a≤8，2≤b≤9，m,a,b都為整數(shù)），將一個“差數(shù)”N進行“差分解”，即M=m×ab，（2≤n≤9，1≤a≤8，1≤c≤8，n,a,c都為整數(shù)），記P（M）=m+a+b,P（N）=n+a+c,若N=n×ac能被3整除，求出所有滿足題意的M的值．P（M）P（N）發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：86引用：2難度：0.4