如圖，已知Rt△ABC中，∠A=90°，BD，CD分別平分∠ABC和∠ACB．
（1）如圖（1），求∠BDC的度數(shù)；
（2）如圖（2），延長BD交AC于E，作EG⊥BE交CD于G，作GF⊥AC交BE的延長線于F，垂足為H，求證：EF=BD；
（3）如圖（3），若AB=AC=1，Q是邊BC所在直線上一點，分別關于BD，CD作Q的對稱點M，N，它們到直線BC的距離分別記作m和n.
①若點Q在邊BC上，直接寫出mn的最大值；
②若點Q在BC的延長線上，取十個特殊的Q點，使十個對應的n值依次為n1=1，n2=2，…，n10=10這十個自然數(shù)，對應的m的值分別記作m1，m2，…，m10．直接寫出1m1n1+1m2n2+…+1m10n10的和．
1
m
1
n
1
+
1
m
2
n
2
+
…
+
1
m
10
n
10
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）∠BDC=135°；
（2）見解析；
（3）①；
②．
（2）見解析；
（3）①
1
4
②
10
11
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：176引用：2難度：0.1
相似題
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1．類比探究：
問題探究：（1）如圖1，△ABC和△ADE為等腰直角三角形，∠BAC=90°，∠DAE=90°，連接BD、CE、CD，M、N、F分別為：DE、BC、CD的中點，連接MF，NF．問：線段MF與NF的關系：．
方法遷移：（2）如圖2，如果△ABC和△ADE換為一般直角三角形，∠BAC=90°，∠DAE=90°，∠ABC=30°，∠ADE=30°，其他條件不變，問題（1）結論是否成立，請證明你的結論．
拓展創(chuàng)新：（3）若AC=4，AE=2，其他條件與（2）中一致，連接MN，如果把△ADE繞著點A旋轉一定的角度，MN的長度也會發(fā)生變化，請直接寫出MN的最大值．
發(fā)布：2025/6/1 13:30:1組卷：202引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系中，O為原點，點A（4，0），點B（0，3），把△ABO繞點B逆時針旋轉得到△A'BO'，點A、O旋轉后的對應點為A'、O'，記旋轉角為α．
（Ⅰ）如圖①，若α=60°，求點O'的坐標；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，邊OA上的一點M旋轉后的對應點為N，求O'M+BN的最小值；
（Ⅲ）如圖③，P為AB上一點旋轉后的對應點為Q，且PA：PB=3：2，當旋轉到使得∠BOQ的度數(shù)最大時，求△A'OB的面積（直接寫出結果即可）．發(fā)布：2025/6/1 13:30:1組卷：267引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，O是等邊△ABC內一點，連接OA，OB，OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD，連接OD．
求：（1）①旋轉角的度數(shù) ，②線段OD=．
（2）求∠BDC的度數(shù)．
（3）如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內一點，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD，連接OD．當OA、OB、OC滿足 時，∠ODC=90°．發(fā)布：2025/6/1 13:0:1組卷：38引用：1難度：0.9