如圖，拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且OC=3OA，拋物線的頂點(diǎn)為D，對稱軸交x軸于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（3）若點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交直線BC于點(diǎn)Q，試探究是否存在以點(diǎn)E，D，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形．若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）y=x-3；
（3）存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，5）或（-1，0）．
（2）y=x-3；
（3）存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，5）或（-1，0）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：277引用：2難度：0.2
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1．設(shè)二次函數(shù)y=x2+2ax+
（a＜0）的圖象頂點(diǎn)為A，與x軸交點(diǎn)為B、C，當(dāng)△ABC為等邊三角形時，a的值為．a22發(fā)布：2025/5/27 23:30:1組卷：369引用：3難度：0.7 -
2．如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運(yùn)動；點(diǎn)N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運(yùn)動．其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．過點(diǎn)N作NP垂直x軸于點(diǎn)P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點(diǎn)（填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)；
（2）求△AQM的面積S與運(yùn)動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/28 0:30:1組卷：996引用：77難度：0.1 -
3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/27 22:30:1組卷：1064引用：11難度：0.7
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