對于某一自變量為x的函數(shù)，若當(dāng)x=x0時，其函數(shù)值也為x0，則稱點(diǎn)（x0，x0）為此函數(shù)的不動點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)y=3x+ax+b，
（1）若y=3x+ax+b有不動點(diǎn)（4，4），（-4，-4），求a,b；
（2）若函數(shù)y=3x+ax+b的圖象上有兩個關(guān)于原點(diǎn)對稱的不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a,b應(yīng)滿足的條件；
（3）已知a=4時，函數(shù)y=3x+ax+b仍有兩個關(guān)于原點(diǎn)對稱的不動點(diǎn)，則此時函數(shù)y=3x+ax+b的圖象與函數(shù)y=-5x+3的圖象有什么關(guān)系？與函數(shù)y=-5x的圖象又有什么關(guān)系？
3
x
+
a
x
+
b
3
x
+
a
x
+
b
3
x
+
a
x
+
b
3
x
+
a
x
+
b
3
x
+
a
x
+
b
-
5
x
+
3
-
5
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/29 0:30:1組卷：733引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，△OBA∽△DOC，邊OA、OC都在x軸的正半軸上．已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12，16），∠BAO=∠OCD=90°，OD=10，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交AB邊于點(diǎn)E．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）求BE的長．發(fā)布：2025/5/29 15:0:1組卷：340引用：3難度：0.5 -
2．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，6），D是邊CB上的一個動點(diǎn)（不與C、B重合），反比例函數(shù)y=
（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D且與邊AB交于點(diǎn)E，連接DE．kx
（1）如圖1，若點(diǎn)D是CB的中點(diǎn)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若直線DE與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，連接AC，
①求證：DE∥AC；
②求DM?EN的值；
（3）如圖3，將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B關(guān)于DE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B′；
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形OABC內(nèi)部時，求k的取值范圍；
②連接CB′，直接寫出CB′的最小值．發(fā)布：2025/5/30 2:0:4組卷：21引用：1難度：0.3 -
3．古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在研究“三等分任意銳角”時，發(fā)現(xiàn)了如下的方法，如圖所示：
①建立平面直角坐標(biāo)系，將∠AOB的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，邊OB與x軸的正半軸重合，邊OA落在第一象限內(nèi)．
②在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，交OA于點(diǎn)D；y=1x（x＞0）
③以D為圓心、以2OD長為半徑作弧，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)E；y=1x（x＞0）
④過點(diǎn)D作x軸的平行線，過點(diǎn)E作y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)P，連接OP（可得）；∠POB=13∠AOB
⑤如圖，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，交OP于點(diǎn)F，連接DE，F(xiàn)E，DE交OP于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為b.
解答問題：
（1）直接填空：
①用含a,b的代數(shù)式表示：
點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；直線OP的解析式為y=；點(diǎn)F的坐標(biāo)為 ；
②四邊形DPEF的形狀為 ；
（2）求證：（可直接利用（1）中的結(jié)論證明）∠POB=13∠AOB發(fā)布：2025/5/30 4:0:3組卷：282引用：1難度：0.4