現(xiàn)要修建一條公路隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段OE表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)E所在直線為x軸，以過點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計要求OE=12m,隧道上距點(diǎn)O水平方向2米及豎直方向6米的A點(diǎn)有一照明燈．
（1）求滿足設(shè)計要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）現(xiàn)需在這個隧道中間位置設(shè)置雙向通行車道，加中間隔離帶合計寬度9米，隧道入口對車輛要求限高，請通過計算說明高度不超過4.5米的車輛能否安全通過該隧道？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）；
（2）能安全通過．
y
=
-
3
10
x
2
+
18
5
x
（2）能安全通過．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/11/27 16:0:2組卷：276引用：3難度：0.6
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1．在北京冬奧自由式滑雪女子大跳臺決賽上，中國選手谷愛凌憑借精彩發(fā)揮奪得金牌，創(chuàng)造歷史．如圖1是跳臺比賽場地的示意圖，在圖2中取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線C1：y=-
x+1近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運(yùn)動員從點(diǎn)O正上方4米處的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y=-112x2+76+bx+c運(yùn)動．18x2
（1）當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動到離A處的水平距離為4米時，離水平線的高度為8米，求拋物線C2的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動的水平距離為多少米時，運(yùn)動員與小山坡的豎直距離H取到最大值？最大值為多少？
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：200引用：2難度：0.5 -
2．某旅游區(qū)的湖邊有一個觀賞湖中音樂噴泉的區(qū)域，該區(qū)域沿湖邊有一條東西向的長為32m的欄桿．考慮到觀景安全和效果，旅游區(qū)計劃設(shè)置一個矩形觀眾席，該觀眾席一邊靠欄桿，另三邊用現(xiàn)有的總長為60m的移動圍欄圍成，并在觀眾席內(nèi)按行、列（東西向?yàn)樾?，南北向?yàn)榱校[放單人座椅，要求每個座位占地面積為1m2（如圖所示），且觀眾席內(nèi)的區(qū)域恰好都安排了座位．
（1）若觀眾席內(nèi)有x行座椅，用含x的代數(shù)式表示每行的座椅數(shù)，并求x的最小值；
（2）旅游區(qū)庫存的500張座椅是否夠用？請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：521引用：4難度：0.6 -
3．某網(wǎng)店銷售一種產(chǎn)品．這種產(chǎn)品的成本價為10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/件市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）當(dāng)12≤x≤18時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式并求出每件銷售價為多少元時．每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：1215引用：9難度：0.6
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