如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（2，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C（0，6）．連接AC，BC，P為拋物線在第二象限內(nèi)一點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接PA、PC，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得S△PAC：S四邊形ABCP=1：3？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，連接PA、PB，過(guò)點(diǎn)P作PD∥BC交AC于點(diǎn)D，連接BD．若S△PDAS△PDB=13，求點(diǎn)P坐標(biāo)．
S
△
PDA
S
△
PDB
=
1
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2-x+6；
（2）不存在點(diǎn)P，使得S△PAC：S四邊形ABCP=1：3，理由見解析；
（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（-，）．
（2）不存在點(diǎn)P，使得S△PAC：S四邊形ABCP=1：3，理由見解析；
（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（-
5
2
9
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/19 16:0:6組卷：1245引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=mx2-2mx-3m（m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為C．
（1）用含m的代數(shù)式表示頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．
（2）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）連接BC，AC，若△ABC為等邊三角形，求m的值．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：321引用：3難度：0.5 -
2．已知拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）、B（-4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E，垂足為D，M為拋物線的頂點(diǎn)，在直線DE上是否存在一點(diǎn)G，使△CMG的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：3635引用：10難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離為4時(shí)，m的值．
（3）當(dāng)m=1時(shí)，M為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN平行x軸，交拋物線于點(diǎn)N，當(dāng)y軸將MN分成1：2時(shí)，求點(diǎn)M坐標(biāo)．
（4）當(dāng)m=1時(shí)，已知A、B兩點(diǎn)均在拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a+2，將拋物線上A、B兩點(diǎn)之間（含A、B兩點(diǎn)）的圖象記為M，當(dāng)圖象M的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2時(shí)，直接寫出a的值．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：149引用：1難度：0.3