在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）．
（1）當(dāng)m=1時，求出拋物線的頂點坐標(biāo)．
（2）當(dāng)拋物線的頂點到x軸的距離為4時，m的值．
（3）當(dāng)m=1時，M為對稱軸上一點，過點M作MN平行x軸，交拋物線于點N，當(dāng)y軸將MN分成1：2時，求點M坐標(biāo)．
（4）當(dāng)m=1時，已知A、B兩點均在拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）上，點A的橫坐標(biāo)為a,點B的橫坐標(biāo)為a+2，將拋物線上A、B兩點之間（含A、B兩點）的圖象記為M，當(dāng)圖象M的最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為2時，直接寫出a的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（1，4）．
（2）m=-或m=1．
（3）（1，）或（1，-5）．
（4）a=1-或a=-1+．
（2）m=-
5
3
（3）（1，
7
4
（4）a=1-
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：146引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P從原點O出發(fā)，沿x軸向右以每秒一個單位
長的速度運動t秒（t＞0），拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點O和點P．
（1）求c,b（用t的代數(shù)式表示）；
（2）拋物線y=-x2+bx+c與直線x=1和x=5分別交于M，N兩點，當(dāng)t＞1時，
①在點P的運動過程中，你認為sin∠MPO的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出sin∠MPO的值；
②△MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；
③是否存在這樣的t值，使得以O(shè)，M、N，P為頂點的四邊形為梯形？如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 10:0:1組卷：225引用：4難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=
x2-2x-a2+a+2（a為常數(shù)）．1a
（1）求此函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)．（用含a的式子表示）
（2）當(dāng)此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個公共點時，求a的值．
（3）設(shè)此函數(shù)圖象與y軸交于點A，與直線x=3a交于點B，此函數(shù)圖象在A、B兩點之間的部分（包含A、B兩點）記為G．
①當(dāng)G的最低點到x軸的距離等于2時，求a的值．
②把G的最低點向上平移2個單位得到點M，過點M作y軸的垂線，垂足為點N，當(dāng)G與線段MN只有1個公共點時，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：195引用：1難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）．
（1）當(dāng)a=1，b=c+1且c＜0時，求A，B兩點的坐標(biāo)（可用含c的式子表示）；
（2）若拋物線與y軸交于點C，當(dāng)△ABC是直角三角形時，求ac的值；
（3）若拋物線與x軸只有一個公共點M（2，0），與y軸交于（0，2），直線l：y=kx+2-2k與拋物線交于P、Q兩點（P在Q的左側(cè)），過點P且與y軸平行的直線與直線MQ相交于點N，判斷點N的縱坐標(biāo)是否為一個定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：1036引用：5難度：0.1