【定義】
平面直角坐標系內(nèi)的直角三角形如果滿足以下兩個條件：
①兩直角邊平行于坐標軸；
②斜邊的兩個頂點在同一反比例函數(shù)圖象上．那么我們把這個直角三角形稱為該反比例函數(shù)的“伴隨直角三角形”．
例如，在圖中，Rt△ABC的邊BC∥x軸，AC∥y軸，且點A，B在反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上，則Rt△ABC是反比例函數(shù)y=kx的“伴隨直角三角形”．
【理解】
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，點A，B，C的坐標分別為
①A（3，4），B（6，2），C（6，4）；
②A（3，1），B（2，2），C（2，1）；
③A（-1，2），B（1，-2），C（1，2）．
其中可能是某反比例函數(shù)的“伴隨直角三角形”的是 ①③①③；（填序號）
【應用】
（2）已知點C（2，-3）是反比例函數(shù)y=6x的“伴隨直角三角形”的直角頂點，求直線AB的函數(shù)表達式；
【提升】
（3）Rt△ABC是反比例函數(shù)y=4x的“伴隨直角三角形”，且點A的坐標為（-4，-1），點B的坐標為（-1，-4）．若△ABC平移后得到的△A'B'C'，且△A'B'C'是反比例函數(shù)y=4x的“伴隨直角三角形”，分別求點A'，B'的坐標．
k
x
（
k
≠
0
）
k
x
6
x
4
x
4
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】①③
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：153引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，點A在反比例函數(shù)y=
（m＞0，x＞0）的圖象上，點A的縱坐標為3．過點A作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=mx（n＞m,x＞0）的圖象于點C．點P為線段AC上一動點，過點P作AC的垂線，分別交反比例函數(shù)y=nx和y=mx的圖象于點B，D．nx
（1）當m=4，n=16時，
①若點P的橫坐標為4（如圖1），求直線AB的函數(shù)表達式；
②若點P是AC的中點（如圖2），試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；
（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m,n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，說明理由．發(fā)布：2025/6/2 10:30:1組卷：718引用：1難度：0.4 -
2．已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象在一、三象限．1-2mx
（1）求m的取值范圍；
（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形ABOD的頂點D，點A、B的坐標分別為（0，5），（-3，0）．
①求出函數(shù)解析式；
②設點P是該反比例函數(shù)圖象上的一點，若OD=OP，則P點的坐標為 ；若以D，O，P為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P有 個．發(fā)布：2025/6/2 4:0:1組卷：85引用：2難度：0.3 -
3．如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于第二、四象限A、B兩點，過點A作AD⊥x軸于D，AD=8，sin∠AOD=mx，且點B的坐標為（n,-2）．45
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）請直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；mx
（3）E是y軸上一點，且△AOE是等腰三角形，求出所有符合條件的E點坐標．發(fā)布：2025/6/2 7:0:3組卷：322引用：1難度：0.1
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