如圖，點A在反比例函數y=mx（m＞0，x＞0）的圖象上，點A的縱坐標為3．過點A作x軸的平行線交反比例函數y=nx（n＞m,x＞0）的圖象于點C．點P為線段AC上一動點，過點P作AC的垂線，分別交反比例函數y=mx和y=nx的圖象于點B，D．
（1）當m=4，n=16時，
①若點P的橫坐標為4（如圖1），求直線AB的函數表達式；
②若點P是AC的中點（如圖2），試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；
（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m,n之間的數量關系；若不能，說明理由．
m
x
n
x
m
x
n
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）直線AB的表達式為：y=-x+4；
②四邊形ABCD為菱形，理由見解答；
（2）能，m+n=18，理由見解答．
3
4
②四邊形ABCD為菱形，理由見解答；
（2）能，m+n=18，理由見解答．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/2 10:30:1組卷：718難度：0.4
相似題
-
1．如圖．矩形OAPB的頂點P在反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點E、F分別是矩形的邊PA，PB上的動點，直線EF分別交y軸、x軸于C，D兩點．現給出如下命題：①若點E、F恰同在反比例函數y=kx（k＞m＞0）的圖象上，則S四邊形OEPF=k-m；②△ACE≌△BFD；③若OC=OD=mx，則△OCF∽△EOF；④CE+DF=EF．其中結論正確的是（ ?。?/h2>2k發(fā)布：2025/6/3 3:0:2組卷：552難度：0.3 -
2．如圖，在直角坐標系xOy中，反比例函數圖象與直線y=2x相交于點A，且點A的橫坐標為2．點B在該反比例函數的圖象上，且點B的縱坐標為1，聯(lián)結AB．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求∠OAB的度數；
（3）聯(lián)結OB，求點A到直線OB的距離．發(fā)布：2025/6/3 1:30:1組卷：339引用：3難度：0.6 -
3．如圖，反比例函數y=，矩形OABC的頂點B的坐標為（1，-2），僅用無刻度直尺，按下列要求作圖．3x
（1）在圖①中，找到點E（1，3），并作出點E關于原點的對稱點F．
（2）在（1）的前提下，在圖②中，在反比例圖象上找到點G，點H，使得點E，F，G，H構成的四邊形正好為矩形．發(fā)布：2025/6/3 18:30:1組卷：33引用：1難度：0.1