在△ABC中，點(diǎn)D、F分別為AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD、BF交于點(diǎn)H．
（1）如圖1，若BF⊥AC，DH=CH=13，CF=3，BD=5，求BF的長；
（2）如圖2，若BC=BF，F(xiàn)C=2AF，且∠BCD=45°，BE⊥CD于點(diǎn)E，連接EF，∠BFE=∠FCE，探究線段AB、EF和AF之間的大小關(guān)系，并寫出理由；
（3）在第（2）問的條件下，點(diǎn)I是邊FC上的一點(diǎn)，將△EIC沿直線EI翻折至△EIC所在平面內(nèi)得到△EIP，PE與AC交于點(diǎn)M，作PQ⊥EC于點(diǎn)Q，當(dāng)PQ-CQ取得最大值時(shí)，連接AE，請(qǐng)直接寫出S△PMIS△ABE的值．
13
S
△
PMI
S
△
ABE
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）8；
（2）；
（3）．
（2）
AB
=
2
2
AF
=
4
EF
（3）
45
-
20
2
112
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/7 1:0:8組卷：323引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△COD．OC與AB交于點(diǎn)G，CD分別交OB、AB于點(diǎn)E、F．
（1）∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系是：∠A ∠D；
（2）求證：△AOG≌△DOE；
（3）當(dāng)A，O，D三點(diǎn)共線時(shí)，恰好OB⊥CD，求此時(shí)CD的長．發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：82引用：1難度：0.2 -
2．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，CE⊥AB于E，點(diǎn)F是CE上一點(diǎn)，連接AF并延長交BC于點(diǎn)D，CG⊥AD于點(diǎn)G，連接EG．
（1）求證：CD2=DG?DA；
（2）如圖1，若點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，求證：CF=2EF；
（3）如圖2，若GC=2，GE=2，求證：點(diǎn)F是CE中點(diǎn)．2
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：265引用：2難度：0.1 -
3．【閱讀理解】
截長補(bǔ)短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線的添加方法．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補(bǔ)短是通過在一條短邊上延長一條線段與另一短邊相等，從而解決問題．
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
解題思路：延長DC到點(diǎn)E，使CE=BD，連接AE，根據(jù)∠BAC+∠BDC=180°，可證∠ABD=∠ACE易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD=DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
根據(jù)上述解題思路，請(qǐng)直接寫出DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC=90°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【知識(shí)應(yīng)用】
（3）如圖3，兩塊斜邊長都為14cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點(diǎn)之間的距離PQ的長為 cm.發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：427引用：6難度：0.3