如圖1，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，E是BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F在線段AE上，連接DF．點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，以EF，EG為鄰邊構(gòu)造?FEGH，其中FH，HG分別交AD于點(diǎn)M，N．
（1）求AN的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)時(shí)，求AM：MN的值．
（3）如圖2，已知點(diǎn)F滿足AFFE=BEEC．
①若△EFG的面積等于四邊形AFGN的面積，求tan∠BAE的值．
②當(dāng)△HFG的一邊所在的直線恰好經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)B或C時(shí)，求BE的值．
AF
FE
=
BE
EC
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）；
（2）2；
（3）①②或．
1
2
（2）2；
（3）①
2
5
5
-
1
2
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：250引用：3難度：0.1
相似題
-
1．【問題探究】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊DC、BC上，且AE⊥DF，求證：AE=DF．
【知識(shí)遷移】如圖2，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上，且BE⊥MN，求的值．BEMN
【拓展應(yīng)用】如圖3，在平行四邊形ABCD中，AB=m,BC=n,點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上，當(dāng)∠EFC與∠MNC的度數(shù)之間滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，有試寫出其數(shù)量關(guān)系，并說明理由．EFMN=mn？
發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：746引用：1難度：0.4 -
2．綜合與實(shí)踐
【問題情境】
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，楊老師出示了教材上的一個(gè)問題：
如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE，交AG于點(diǎn)F，求證：AF-BF=EF．
數(shù)學(xué)興趣小組的小明同學(xué)做出了回答，解題思路如下：
由正方形的性質(zhì)得到AB=AD，∠BAD=90°，
再由垂直和平行可知∠AED=∠AFB=90°，
再利用同角的余角相等得到∠ADE=∠BAF，
則可根據(jù)“AAS”判定△ADE≌△BAF，
得到AE=BF，所以AF-BF=AF-AE=EF．
【建立模型】
該數(shù)學(xué)小組小芳同學(xué)受此問題啟發(fā)，對(duì)上面的問題進(jìn)行了改編，并提出了如下問題：
（1）如圖2，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的點(diǎn)，BF∥DE，連接BE，DF．
求證：四邊形BEDF是菱形；
【模型拓展】
該興趣小組的同學(xué)們?cè)跅罾蠋煹闹笇?dǎo)下大膽嘗試，改變圖形模型，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)；
（2）如圖3，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，E是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥DE，交邊BC于點(diǎn)G，連接DG，交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，CF：EF=3：5，求FG?DF的值．
發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：676引用：1難度：0.4 -
3．已知點(diǎn)E、F分別是四邊形ABCD邊AB、AD上的點(diǎn)，且DE與CF相交于點(diǎn)G．
（1）如圖①，若AB∥CD，AB=CD，∠A=90°，且AD?DF=AE?DC，求證：∠CGE=90°；
（2）如圖②，若AB∥CD，AB=CD，且∠A=∠EGC時(shí)，求證：DE?CD=CF?DA；
（3）如圖③，若BA=BC=3，DA=DC=4，設(shè)DE⊥CF，當(dāng)∠BAD=90°時(shí)，直接寫出的值．DECF
發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：556引用：2難度：0.3