綜合與探究
如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，3），點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，P是直線AC上方拋物線上一動點(diǎn)，連接PD、交AC于點(diǎn)Q．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，求PQ：DQ的最大值；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使∠AMB=45°？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=--+3，A（-3，0）；
（2）；
（3）M（0，6）或（0，-6）．
1
2
x
2
1
2
x
（2）
3
16
（3）M（0，6）或（0，-6）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：951引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-1的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)B．（-34，-178）
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，以PM為斜邊作等腰直角三角形PMN，當(dāng)點(diǎn)N恰好落在y軸上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：312引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x-3）2+4過原點(diǎn)，與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，已知B點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求a的值，并直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若P點(diǎn)是該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，且∠BOP=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若C點(diǎn)為線段BD上一點(diǎn)，求3BC+5AC的最小值．發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：822引用：3難度：0.3 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．P是拋物線上一點(diǎn)，且在直線BC的上方．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)E為OC中點(diǎn)，作PQ∥y軸交BC于點(diǎn)Q，若四邊形CPQE為平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
（3）如圖3，連結(jié)AC、AP，AP交BC于點(diǎn)M，作PH∥AC交BC于點(diǎn)H．記△PHM，△PMC，△CAM的面積分別為S1，S2，S3．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．S1S2+S2S3發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：867引用：3難度：0.1
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