我們知道：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，如圖①，E是∠AOB的平分線OP上任意一點(diǎn)，若EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D，則EC=ED．
換一種眼光看：如圖①，OP是∠AOB的平分線，C、D、E分別是OA、OB、OP上的動(dòng)點(diǎn)，若∠OCE=∠ODE=90°，則CE=DE．
（1）一般化：如圖②，射線OP是∠AOB的平分線，C，D，E分別是OA，OB，OP上的動(dòng)點(diǎn)，若∠OCE=∠ODE，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系是 CE=DECE=DE．
（2）再倒過來想一想：如圖③，OP是∠AOB的平分線，C、D、E分別是OA、OB、OP上的動(dòng)點(diǎn)，若CE=DE，則∠OCE與∠ODE有什么關(guān)系？請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整并結(jié)合圖形證明你的結(jié)論；
（3）用用看：已知點(diǎn)A（0，10）在y軸上，點(diǎn)B（-3，4）在函數(shù)y=-43x的圖象上，點(diǎn)C在函數(shù)y=43x的圖象上，連接AB、AC，若AB=AC，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
4
3
4
3
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】CE=DE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 16:0:6組卷：406引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4）
（1）如圖1，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），△ABC是等腰直角三角形，BA=BC，∠ABC=90°，求C點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）如圖2，若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，求證：AB=2OE；
（3）如圖3，△ABC是等腰直角三角形，BA=BC，∠ABC=90°，△ACD是等邊三角形，連接OD，若∠AOD=30°，求B點(diǎn)坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/31 20:0:2組卷：1049引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，AD=AC，連接CD，點(diǎn)E是CB上一點(diǎn)，CE=DB，過點(diǎn)E作CD的垂線分別交CD，AB于F，G．
（1）依題意補(bǔ)全圖形；
（2）∠BCD=α，求∠CAB的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?br />（3）用等式表示線段AG，AC，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/31 22:0:1組卷：471引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿路線A→C→B→A運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）AC=；當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，CP=（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在∠ABC的角平分線上，求t的值；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△BCP是等腰三角形時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/5/31 21:0:1組卷：93引用：1難度：0.3