把如圖甲的一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿虛線剪成四個(gè)一樣大小的小長(zhǎng)方形，再按圖乙拼成一個(gè)較大的正方形．
（1）用兩種方法表示圖乙中陰影部分的面積，寫(xiě)出由此得到的一個(gè)等式；
（2）請(qǐng)你利用（1）中所得的等式解決以下問(wèn)題：已知x,y為實(shí)數(shù)，且x-y=3，xy=4，求x+y的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/16 17:30:2組卷：278引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2中陰影部分的面積為；
（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系式：；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=-4，xy=1.75，則x-y=．
（4）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示．如圖3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（m+2n）（m+n）=m2+3mn+2n2．發(fā)布：2025/6/17 14:0:2組卷：121引用：2難度：0.7 -
2．[知識(shí)生成]通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．
例如：如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：方法1：；方法2：；
（3）觀察圖②，請(qǐng)你寫(xiě)出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是
（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問(wèn)題：若x+y=6，xy=，則（x-y）2=；114
[知識(shí)遷移]
類(lèi)似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式．
（5）根據(jù)圖③，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式：；
（6）已知a+b=3，ab=1，利用上面的規(guī)律求a3+b3的值．發(fā)布：2025/6/17 16:0:1組卷：993引用：3難度：0.6 -
3．如圖中四邊形均為長(zhǎng)方形，根據(jù)圖形，寫(xiě)出一個(gè)正確的等式：．發(fā)布：2025/6/17 16:30:1組卷：187引用：6難度：0.8