定義：對任意一個各位數(shù)字均不為0的自然數(shù)，將其數(shù)字排列順序倒過來，這樣得到的數(shù)稱為原數(shù)的逆序數(shù)．例如：123的逆序數(shù)是321，4156的逆序數(shù)是6514，根據(jù)以上閱讀材料，回答下列問題：
（1）已知一個四位數(shù)，其數(shù)位上的數(shù)字順次為連續(xù)的四個自然數(shù)，求該四位數(shù)與其逆序數(shù)之差的絕對值；
（2）一個各位數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)，滿足百位上的數(shù)字等于十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的和，且這個三位數(shù)字與其逆序數(shù)的和被8除余1，求滿足條件的所有三位數(shù)．
【考點】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）3087；（2）514，633，752，871，918．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/21 20:0:2組卷：129引用：1難度：0.3
相似題
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1．若任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差一定能被自然數(shù)a整除，則所有滿足條件的自然數(shù)a的和為．
發(fā)布：2025/6/22 0:30:2組卷：110引用：1難度：0.6 -
2．對任意一個三位數(shù)n,如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）．例如n=123，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．
（1）計算：F（341），F(xiàn)（517）；
（2）若s,t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+43，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x,y都是正整數(shù)），規(guī)定：k=，當(dāng)F（s）+F（t）=20時，求k的最小值．F（s）F（t）發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：337引用：1難度：0.5 -
3．若一個三位數(shù)m=
（其中x,y,z不全相等且都不為0），現(xiàn)將各數(shù)位上的數(shù)字進(jìn)行重排，將重排后得到的最大數(shù)與最小數(shù)之差稱為原數(shù)的差數(shù)，記作M（m）．例如537，重排后得到357，375，753，735，573，所以537的差數(shù)M（537）=753-357=396．xyz
（1）若一個三位數(shù)t=（其中b＞a＞c且abc≠0），求證：M（t）能被99整除．abc
（2）若一個三位數(shù)m,十位數(shù)字為2，個位數(shù)字比百位數(shù)字大2，且m被4除余1，求所有符合條件的M（m）的最小值．發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：210引用：1難度：0.6