已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A點坐標(biāo)為（-1，0），B點坐標(biāo)為（3，0）．在x軸的下方有一點P，坐標(biāo)為（m,n），過點P作PC⊥x軸，垂足為點C．若點P滿足：當(dāng)點C在線段AB上（與A，B不重合）時，滿足：PCAC+PCBC=a,當(dāng)點C在點B右側(cè)時，滿足：PCBC-PCAC=a,當(dāng)點C在點A左側(cè)時，滿足：PCAC-PCBC=a,其中a是常數(shù)，且a＞0，則我們稱點P為點A，B的“a關(guān)聯(lián)點”．
（1）已知a=4．
①點M（1，-3）不是不是（填“是”或“不是”）點A，B的“a關(guān)聯(lián)點”；
②求點A，B的“a關(guān)聯(lián)點”P的橫、縱坐標(biāo)m,n滿足的數(shù)量關(guān)系；
（2）點P為點A，B的“a關(guān)聯(lián)點”，過點（1，0）作x軸的垂線l,直線AP，BP分別與直線l相交于點E，F(xiàn)，點E在點F的下方，若EF的中點D的縱坐標(biāo)是3，求a的值；
（3）點P是點A，B的“a關(guān)聯(lián)點”，若滿足△ABP的面積為8的點P有且只有兩個，則a的取值范圍是 0＜a＜40＜a＜4．
PC
AC
+
PC
BC
PC
BC
-
PC
AC
PC
AC
-
PC
BC
【考點】相似形綜合題．
【答案】不是；0＜a＜4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：298引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的頂點P在AB上滑動，直角的兩邊分別交線段AC，BC于E．F兩點
（1）如圖1，當(dāng)=APPB且PE⊥AC時，求證：13=PEPF；13
（2）如圖2，當(dāng)=1時（1）的結(jié)論是否仍然成立？為什么？APPB
（3）在（2）的條件下，將直角∠EPF繞點P旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠BPF=α（0°＜α＜90°）．連接EF，當(dāng)△CEF的周長等于2+23時，請直接寫出α的度數(shù)．6
發(fā)布：2025/6/23 0:0:1組卷：782引用：5難度：0.1 -
2．（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點O，點G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GF⊥AE．
①求證：DQ=AE；
②推斷：的值為；GFAE
（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，=k（k為常數(shù)）．將矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；BCAB
（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接CP，當(dāng)k=時，若tan∠CGP=23，GF=234，求CP的長．10
發(fā)布：2025/6/22 14:30:2組卷：5190引用：13難度：0.1 -
3．已知：A、B兩點在直線l的同一側(cè)，線段AO，BM均是直線l的垂線段，且BM在AO的右邊，AO=2BM，將BM沿直線l向右平移，在平移過程中，始終保持∠ABP=90°不變，BP邊與直線l相交于點P．
（1）當(dāng)P與O重合時（如圖2所示），設(shè)點C是AO的中點，連接BC．求證：四邊形OCBM是正方形；
（2）請利用如圖1所示的情形，求證：=ABPB；OMBM
（3）若AO=2，且當(dāng)MO=2PO時，請直接寫出AB和PB的長．6
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：1012引用：2難度：0.1
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