如圖，直線y=12x+1與x,y軸分別交于點(diǎn)B，A，頂點(diǎn)為P的拋物線y=ax2-2ax+c過點(diǎn)A．
（1）直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及c的值；
（2）若函數(shù)y=ax2-2ax+c在3≤x≤4時(shí)有最大值為a+2，求a的值；
（3）當(dāng)a＜0時(shí)，連接AP，過點(diǎn)A作AP的垂線交x軸于點(diǎn)M．設(shè)△BMP的面積為S．直接寫出S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．
y
=
1
2
x
+
1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（-2，0），c=1；
（2）a=；
（3）S=a2-a+1．
（2）a=
1
7
（3）S=
1
2
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：193引用：1難度：0.4
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1．二次函數(shù)y=-x2+2x+8的圖象與x軸交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)D平分BC，若在x軸上側(cè)的A點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠BAC為銳角，則AD的取值范圍是（ ）
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：2442引用：10難度：0.5 -
2．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個(gè)根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D（4，k）在（1）中拋物線上，點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)F，使以A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：388引用：4難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，6），頂點(diǎn)為D，且D（1，8）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在線段BC上存在一點(diǎn)M，過點(diǎn)O作OH⊥OM交CB的延長線于H，且MO=HO，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是在對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，Q，使得以點(diǎn)P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：469引用：1難度：0.5
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