如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC，在AD取一點(diǎn)E，使得AE=AB，連接BE．
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作∠BAD的角平分線交BC于點(diǎn)F，交BE于點(diǎn)O；（保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論）
（2）根據(jù) （1）中作圖，經(jīng)過學(xué)習(xí)小組討論發(fā)現(xiàn)∠AOB=90°，并給出以下證明，請(qǐng)將證明過程補(bǔ)充完整．
證明：∵AE=AB
∴∠ABE=∠AEB∠ABE=∠AEB
∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴AD∥BCAD∥BC
∴∠AEB=∠EBC
∴∠ABE=∠EBC=12∠ABC
∵AF平分∠BAD
∴∠BAF=∠DAF=12∠BAD∠BAF=∠DAF=12∠BAD
∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴AD∥BC
∴∠DAB+∠ABC=180°∠DAB+∠ABC=180°
∴12∠ABC+12∠BAD=90°．
即∠ABE+∠BAO=90．
∵在△ABO中，∠BAO+∠ABE+∠AOB=180°．
∴∠AOB=90°．
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【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；平行四邊形的性質(zhì)．
【答案】∠ABE=∠AEB；AD∥BC；∠BAF=∠DAF=∠BAD；∠DAB+∠ABC=180°
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：165引用：8難度：0.6
相似題
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1．下面是小李同學(xué)設(shè)計(jì)的“利用直角三角形和它的斜邊中點(diǎn)作矩形的尺規(guī)作圖過程：已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O為AC的中點(diǎn)．
求作：四邊形ABCD，使得四邊形ABCD為矩形．
作法：①作射線BO，在線段BO的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使得DO=BO．
②連接AD，CD，則四邊形ABCD為矩形．
根據(jù)小李設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程：
（1）使用直尺和圓規(guī)，在圖中補(bǔ)全圖形．（保留作圖痕跡）
（2）請(qǐng)你根據(jù)小李同學(xué)的作法，說明四邊形ABCD為矩形的理由．發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：31引用：2難度：0.7 -
2．如圖，直線CD與直線AB相交于點(diǎn)C，根據(jù)下列語句作圖，然后解答問題．
（1）過點(diǎn)P作PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q；作PR⊥CD，垂足為點(diǎn)R，交AB于點(diǎn)O．
（2）若∠DCB=120°，求出∠POQ的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 18:0:1組卷：7引用：2難度：0.5 -
3．動(dòng)手操作題：如圖，點(diǎn)A在∠O的一邊OA上．按要求畫圖并填空：
（1）過點(diǎn)A畫直線AB⊥OA，與∠O的另一邊相交于點(diǎn)B；
（2）過點(diǎn)A畫OB的垂線段AC，垂足為點(diǎn)C；
（3）過點(diǎn)C畫直線CD∥OA，交直線AB于點(diǎn)D；
（4）∠CDB=°．發(fā)布：2025/6/7 19:30:2組卷：131引用：5難度：0.7