如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB．P為邊BC上一動點，將△DPB沿著直線DP翻折到△DPE，點E恰好落在△CDP的外接圓⊙O上．
（1）求證：D是AB的中點．
（2）當∠BDE=60°，BP=2時，求DC的長．
（3）設線段DB與⊙O交于點Q，連結(jié)QC，當QC垂直于△DPE的一邊時，求滿足條件的所有∠QCB的度數(shù)．
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）+1．
（3）15°或22.5°．
（2）
3
（3）15°或22.5°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/3 0:0:8組卷：115引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，⊙O的直徑AB=8，點D是半圓上的一動點（點D與A，B不重合），點C是弧BD的中點，過點C作CE⊥AD交射線AD于點E，連接CD、BC．
（1）求證：CE是⊙O切線；
（2）當∠BCD=150°時，求陰影面積；
（3）在點D運動過程中，設AD=x,DE=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出AD?DE的最大值．
發(fā)布：2025/6/12 14:0:2組卷：62引用：1難度：0.2 -
2．圓心到弦的距離叫做該弦的弦心距．
【數(shù)學理解】如圖①，在⊙O中，AB是弦，OP⊥AB，垂足為P，則OP的長是弦AB的弦心距．
（1）若⊙O的半徑為5，弦AB的弦心距為3，則AB的長為 ．
（2）若⊙O的半徑確定，下列關(guān)于AB的長隨著OP的長的變化而變化的結(jié)論：
①AB的長隨著OP的長的增大而增大；②AB的長隨著OP的長的增大而減??；③AB的長與OP的長無關(guān)．
其中所有正確結(jié)論的序號是 ．
（3）【問題解決】若弦心距等于該弦長的一半，則這條弦所對的圓心角的度數(shù)為 °．
（4）已知如圖②給定的線段EF和⊙O，點Q是⊙O內(nèi)一定點．過點Q作弦AB，滿足AB=EF，請問這樣的弦可以作 條．發(fā)布：2025/6/12 11:30:1組卷：50引用：2難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為對角線，AC=AD，直徑AE交CD于點F，連接DE．
（1）如圖1，求證：AE⊥CD；
（2）如圖2，連接BD交AC于點G，∠AGD+∠ADC=180°，求證：；?BC=?CD
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點G作GH⊥CD于H，過點A作AM∥BD交⊙O于點M，若BG=GH，AE=10，求線段AM的長．發(fā)布：2025/6/12 9:0:1組卷：66引用：5難度：0.3
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