如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（10，8），B（4，0），C（0，8）．拋物線(xiàn)y=ax2-4x+c經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將△ABC沿直線(xiàn)BC翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）將（2）中△BCD繞x軸正半軸上的點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)180°后得到△B1C1D1，B，C，D三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B1，C1，D1．
①若點(diǎn)H在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，直接寫(xiě)出CD1的長(zhǎng)；
②若以點(diǎn)C，C1，D1為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)H的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+8；
（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-6，0）；
（3）①CD1的長(zhǎng)是8；②滿(mǎn)足條件的點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，0）或（，0）．
2
5
（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-6，0）；
（3）①CD1的長(zhǎng)是8
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3
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3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/26 0:0:8組卷：61引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．
（1）如圖1，求b、c的值；
（2）如圖2，點(diǎn)P是第一象限拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c上一點(diǎn)，直線(xiàn)AP交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△ADC的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，E是直線(xiàn)BC上一點(diǎn)，∠EPD=45°，△ADC的面積S為，求E點(diǎn)坐標(biāo)．54
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：205引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx-6（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上．
（1）若點(diǎn)E在x軸下方的拋物線(xiàn)上，求△ABE面積的最大值．
（2）拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：160引用：1難度：0.5 -
3．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知OA=OC=4OB=4．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接BC，AC，若點(diǎn)D在x軸的下方，以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，平移這條拋物線(xiàn)，使平移后的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)D，請(qǐng)求出平移后所得拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出平移過(guò)程．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：37引用：2難度：0.3
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