如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，3），且拋物線的頂點D的坐標為（1，4），連接BC，拋物線的對稱軸與BC交于點H．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上B，D兩點之間的部分（不包含B，D兩點），是否存在點G，使得S△BGH=3S△DGH，若存在，求出點G的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）如圖②，將拋物線在BC上方的圖象沿BC折疊后與y軸交于點E，求點E的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】解：（1）拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；．
（2）G（，2）．
（3）E（0，1）．
（2）G（
3
3
（3）E（0，1）．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：488引用：4難度：0.3
相似題
-
1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=（x-a-1）（x+a-1）+a.
（1）當a=1時，求拋物線與x軸交點坐標；
（2）求拋物線的對稱軸，以及頂點縱坐標的最大值；
（3）拋物線上兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），當m＜x1＜m+1，m+2＜x2＜m+3時，若存在y1=y2，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：598引用：2難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A，B兩點（A在B的右側），與y軸交于點C，頂點為D．拋物線對稱軸與x軸交于點F，E是對稱軸上的一個動點．
（1）若CE∥BD，求sin∠DEC的值；
（2）若∠BCE=∠BDF，求點E的坐標；
（3）當取得最小值時，連接并延長AE交拋物線于點M，請直接寫出AM的長度．AE+55DE
??發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：512引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）過點A（，-3）和點B（33，0）．過點A作直線AC∥x軸，交y軸于點C．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上取一點P，過點P作直線AC的垂線，垂足為D．連接OA，使得以A，D，P為頂點的三角形與△AOC相似，求出對應點P的坐標；
（3）拋物線上是否存在點Q，使得S△AOC=S△AOQ？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．13發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：1989引用：3難度：0.3