綜合與實(shí)踐
【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
在學(xué)習(xí)了“特殊的四邊形”后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，已知正方形ABCD，E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作垂直于AC的射線CG，點(diǎn)F在射線CG上，且∠EBF=90°，連接EF．
通過(guò)觀察圖形，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了如下猜想：
猜想①：BE=BF；
猜想②：AE=CF；
猜想③：點(diǎn)E在AC上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形BECF的面積不變．
根據(jù)上述猜想，興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了證明，過(guò)程如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABC=90°，∠BAE=∠BCE=45°．
∵∠EBF=90°
∴∠ABC=∠EBF=90°，即∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBF=90°．
∴∠ABE=∠CBF．
∵AC⊥CG，
∴∠ECF=90°．
又∵∠BCE=45°，
∴∠BCF=45°=∠BAE，
∴△ABE≌△CBF（依據(jù)：

ASA

ASA

）．
…
（1）上述證明過(guò)程中的依據(jù)是

ASA

ASA

，上述猜想中正確的有

①②③

①②③

（填序號(hào)）．
【類(lèi)比探究】
（2）興趣小組的同學(xué)在探究了正方形中的結(jié)論后，將正方形換成矩形繼續(xù)探究．
如圖2，已知矩形ABCD，∠BAC=30°，E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作垂直于AC的射線CG，點(diǎn)F在射線CG上，且∠EBF=90°，連接EF．
①請(qǐng)判斷線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
②點(diǎn)E在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BECF的面積是否改變？

改變

改變

．（填“不變”或“改變”）
【拓展應(yīng)用】
（3）在（2）的條件下，若AB=6，點(diǎn)E在AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形BECF為軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BF的長(zhǎng)．