矩形OABC的頂點A，C分別在x,y軸的正半軸上，點F是邊BC上的一個動點（不與點B，C重合），過點F的反比例函數y=kx（x＞0）的圖象與邊AB交于點E（8，m），AB=4．
（1）如圖1，若BE=3AE．
①求反比例函數的表達式；
②將矩形OABC折疊，使O點與F點重合，折痕分別與x,y軸交于點H，G，求線段OG的長度．
（2）如圖2，連接OF，EF，請用含m的關系式表示OAEF的面積，并求OAEF的面積的最大值．
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）①反比例函數表達式為y=；
②OG=；
（2）四邊形OAEF的面積為-（m-2）2+20，面積最大為20．
8
x
②OG=
5
2
（2）四邊形OAEF的面積為-（m-2）2+20，面積最大為20．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：830引用：5難度：0.4
相似題
-
1．如圖，點B是反比例函數y=（x＞0）圖象上一點，過點B分別向坐標軸作垂線，垂足為A，C．反比例函數y=8x（x＞0）的圖象經過OB的中點M，與AB，BC分別相交于點D，E．連接DE并延長交x軸于點F，點G與點O關于點C對稱，連接BF，BG．kx
（1）填空：k=；
（2）求△BDF的面積；
（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：5684難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y1=ax+b（a≠0）的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數y2=（c≠0）的圖象相交于點B（3，2）、C（-1，n）．kx
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）根據圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；
（3）在y軸上是否存在點P，使△PAB為直角三角形？如果存在，請求點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：681難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（8，4），OA，OC分別落在x軸和y軸上，將△OAB繞點O逆時針旋轉，使點B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點F，反比例函數y=（x＞0）的圖象經過點F，交AB于點G．kx
（1）求k的值．
（2）連接FG，則圖中是否存在與△FBG相似的三角形？若存在，請把它們一一找出來，并選其中一種進行證明；若不存在，請說明理由．
（3）點M在直線OD上，N是平面內一點，當四邊形GFMN是正方形時，請直接寫出點N的坐標．發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：386難度：0.1