如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-13x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D是點C關(guān)于x軸的對稱點．
（1）求拋物線與直線BD的解析式；
（2）點P為直線BC上方拋物線上一動點，當△BPC的面積最大時，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，當△BPC的面積最大時，在拋物線的對稱軸上有一動點M，在BD上有一動點N，且MN⊥BD，求PM+MN的最小值．
1
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x-1；
（2）當t=時，△BPC的面積最大值為；此時P點坐標為（，）；
（3）PM+MN的最小值為．
1
3
（2）當t=
3
2
9
8
3
2
5
4
（3）PM+MN的最小值為
5
10
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/18 8:0:8組卷：66引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．點P、Q分別是AB、BC上的動點，當點P從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點Q從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動．設(shè)P、Q同時運動的時間為t秒（0＜t＜2）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）設(shè)△PBQ的面積為S，當t為何值時，△PBQ的面積最大，最大面積是多少？
（3）當t為何值時，△PBQ是等腰三角形？發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：420引用：6難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點，點D（x,y）為拋物線上第一象限內(nèi)的一個動點．
（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）當△BCD的面積為3時，求點D的坐標；
（3）過點D作DE⊥BC，垂足為點E，是否存在點D，使得△CDE中的某個角等于∠ABC的2倍？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：2660引用：5難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA=2，OC=6，連接AC和BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D在拋物線的對稱軸上，當△ACD的周長最小時，求點D的坐標；
（3）點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時點E的坐標；
發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：602引用：4難度：0.3
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