已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+2）x+4k=0．
（1）求證：不論k取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）已知方程的兩根為x1x2，且滿足x2x1+x1x2-2=0，求（1+4k2-4）?k+2k的值；
（3）已知方程的兩根為x1，x2（x1＞x2且k＜12），設(shè)y=x22-kx1+1，求y的最小值．
x
2
x
1
+
x
1
x
2
-
2
=
0
（
1
+
4
k
2
-
4
）
?
k
+
2
k
，
x
2
（
x
1
＞
x
2
且
k
＜
1
2
）
y
=
x
2
2
-
k
x
1
+
1
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．
【答案】（1）答案見解答過程；
（2）-1；
（3）．
（2）-1；
（3）
3
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/28 4:0:1組卷：118引用：3難度：0.7
相似題
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1．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（t-1）x+t-2=0．
（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)t,方程都有實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，方程的兩個(gè)根互為倒數(shù)？發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：292引用：6難度：0.7 -
2．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另外一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的有（填序號(hào)）
①方程x2-x-2=0是倍根方程；
②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程：則4m2+5mn+n2=0；
③若p,q滿足pq=2，則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；
④若方程以ax2+bx+c=0是倍根方程，則必有2b2=9ac.發(fā)布：2025/6/8 16:30:1組卷：6875引用：23難度：0.3 -
3．有一邊為3的等腰三角形，它的兩邊長(zhǎng)是方程x2-10x+k=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為．
發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：107引用：2難度：0.7