定義：對任意一個兩位數(shù)a,如果a滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“慧泉數(shù)”．將一個“慧泉數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為f（a）．
例如：a=12，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為21+12=33，和與11的商為33÷11=3，所以f（12）=3．
根據(jù)以上定義，回答下列問題：
（1）填空：下列兩位數(shù)：40，51，66中，“慧泉數(shù)”為 5151；
（2）計算：
①f（13）；②f（10a+b）；
（3）如果一個“慧泉數(shù)”m的十位數(shù)字是x,個位數(shù)字是x-4，另一個“慧泉數(shù)”n的十位數(shù)字是x-5，個位數(shù)字是2，且滿足f（m）-f（n）＜8，求x.
【考點】因式分解的應(yīng)用；列代數(shù)式．
【答案】51
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：602引用：4難度：0.6
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1．材料一：對于一個三位正整數(shù)，若十位數(shù)字與個位數(shù)字之和減去百位數(shù)字的差為6，則稱這個三位數(shù)為“順心數(shù)”．例如：345，因為4+5-3=6，所以345是“順心數(shù)”；
材料二：若t=（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a、b、c均為整數(shù)），記F（t）=2a-c.abc
（1）216 “順心數(shù)”（填“是”或“不是”）；
若是“順心數(shù)”，且F（a2c）=-1，則c的值為 ；a2c
（2）已知t1=，t2=xy3是兩個不同的“順心數(shù)”（1≤x≤6，0≤n≤9，1≤m,y≤9，且x、y、m、n均為整數(shù)），且2F（t1）+3F（t2）-6n能被11整除，求所有符合題意的t1的值．myn發(fā)布：2025/6/2 2:0:16組卷：243引用：1難度：0.5 -
2．x+y=2，xy=-1，則x2y+xy2=．
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3．已知a,b,c為△ABC的三邊長，且a4-b4+b2c2-a2c2=0，則△ABC的形狀是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/2 5:0:1組卷：1513引用：8難度：0.9