【問題情境 建構(gòu)函數(shù)】
（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，M是CD的中點，AE⊥BM，垂足為E．設(shè)BC=x,AE=y,試用含x的代數(shù)式表示y.
【由數(shù)想形 新知初探】
（2）在上述表達式中，y與x成函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖2所示．若x取任意實數(shù)，此時的函數(shù)圖象是否具有對稱性？若有，請說明理由，并在圖2上補全函數(shù)圖象．
【數(shù)形結(jié)合 深度探究】
（3）在“x取任意實數(shù)”的條件下，對上述函數(shù)繼續(xù)探究，得出以下結(jié)論：①函數(shù)值y隨x的增大而增大；②函數(shù)值y的取值范圍是-42＜y＜42；③存在一條直線與該函數(shù)圖象有四個交點；④在圖象上存在四點A、B、C、D，使得四邊形ABCD是平行四邊形．其中正確的是 ①④①④．（寫出所有正確結(jié)論的序號）
【抽象回歸 拓展總結(jié)】
（4）若將（1）中的“AB=4”改成“AB=2k”，此時y關(guān)于x的函數(shù)表達式是 y=2kxx2+k2x2+k2（x＞0，k＞0）y=2kxx2+k2x2+k2（x＞0，k＞0）；一般地，當(dāng)k≠0，x取任意實數(shù)時，類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過程，探究此類函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（直接寫出3條即可）．
2
2
2
kx
x
2
+
k
2
x
2
+
k
2
2
kx
x
2
+
k
2
x
2
+
k
2
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】①④；y=（x＞0，k＞0）
2
kx
x
2
+
k
2
x
2
+
k
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：2388引用：5難度：0.3
相似題
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1．已知反比例函數(shù)
（k＞0）和矩形OABC．y=kx
（1）如圖若k=2，OA=2AB，如果B在反比例函數(shù)y=的圖象上，求B點坐標(biāo)；kx
（2）如圖若k=2，OA=2AB，AB和BC交反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象分別與N、M．求證：BN=2BM；kx
（3）如圖若AB和BC交反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象分別與N、M；OA=kAB．求證：MN∥AC．kx
發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：129引用：1難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k（x-1）+6（k＞0）的圖象與反比例函數(shù)
的圖象的一個交點的橫坐標(biāo)為1．y=mx（m≠0）
（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x＜-3時，對于x的每一個值，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)y=k（x-1）+6（k＞0）的值，直接寫出k的取值范圍．y=mx發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：758引用：5難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3x+b經(jīng)過點A（-1，0），與y軸正半軸交于B點，與反比例函數(shù)y=
（x＞0）交于點C，且AC=3AB，BD∥x軸交反比例函數(shù)y=kx（x＞0）于點D．kx
（1）求b、k的值；
（2）如圖1，若點E為線段BC上一點，設(shè)E的橫坐標(biāo)為m,過點E作EF∥BD，交反比例函數(shù)y=（x＞0）于點F．若EF=kxBD，求m的值．13
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接FD并延長，交x軸于點G，連接OD，在直線OD上方是否存在點H，使得△ODH與△ODG相似（不含全等）？若存在，請求出點H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：1819引用：5難度：0.1
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