定義：兩個相似等腰三角形，如果它們的底角有一個公共的頂點，那么把這兩個三角形稱為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”．如圖，在△ABC與△AED中，BA=BC，EA=ED，且△ABC～AED，所以稱△ABC與△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，設(shè)它們的頂角為α，連接EB，DC，則稱DCEB為“關(guān)聯(lián)比”．
下面是小穎探究“關(guān)聯(lián)比”與α之間的關(guān)系的思維過程，請閱讀后，解答下列問題：
（1）當(dāng)△ABC與△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，且α=90°時，
①在圖2中，若點E落在AB上，則“關(guān)聯(lián)比”DCEB=22；
②在圖3中，探究△ABE與△ACD的關(guān)系，并求出“關(guān)聯(lián)比”DCEB的值．
（2）如圖4，當(dāng)△ABC與△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，且α=120°，
①“關(guān)聯(lián)比”DCEB=33．
②AB=2時，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，線段BC掃過的面積是 4π34π3．
[遷移運用]
（3）如圖5，△ABC與△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”．若∠ABC=∠AED=90°，AC=4，點P為AC邊上一點，且PA=1，點E為PB上一動點，當(dāng)點E自點B運動至點P時，點D所經(jīng)過的路徑長為 1010．
DC
EB
DC
EB
2
2
DC
EB
DC
EB
3
3
4
π
3
4
π
3
10
10
【考點】相似形綜合題．
【答案】；；；
2
3
4
π
3
10
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：550引用：2難度：0.1
相似題
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1．問題背景：在平行四邊形ABCD中，點E為BC邊上一點，點F為CD邊上一點，連接AE，BF交于點G，∠AGB=∠C=α．
如圖1，當(dāng)α=90°時，求證：=AEBF；BECF
嘗試應(yīng)用：如圖2．若tanC=2，AB=BF，∠ABF=90°，求的值；AEBF
拓展創(chuàng)新：如圖3，當(dāng)α=45°時，AD=AB=4，BE=EC，點M為AE上一點，點N為BF上一點，=AMME=NFBN，連接M，直接寫出MN的值．12發(fā)布：2025/6/12 6:30:2組卷：251引用：1難度：0.2 -
2．已知：在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且點E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，AD上．
（1）如圖1，當(dāng)點G在CD上時，求證：△AEF≌△DFG；
（2）如圖2，若F是AD的中點，F(xiàn)G與CD相交于點N，連接EN，求證：EN=AE+DN；
（3）如圖3，若AE=AD，EG，F(xiàn)G分別交CD于點M，N，求證：MG2=MN?MD
發(fā)布：2025/6/12 8:30:1組卷：626引用：3難度：0.3 -
3．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=4cm,一動點P從C出發(fā)沿著CB方向以1cm/s的速度運動，另一動點Q從A出發(fā)沿著AC方向以2cm/s的速度運動，P，Q兩點同時出發(fā)，其中一個點停止時，另一個點亦停止運動．設(shè)運動時間為t（s）．
（1）當(dāng)t=s時，△PCQ∽△ACB；
（2）△PCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說明理由．
（3）當(dāng)t為幾秒時，四邊形ABPQ的面積最?。渴嵌嗌?？發(fā)布：2025/6/12 15:30:1組卷：198引用：4難度：0.3